| 研究概要 |
以下の3つのテーマについて研究を行った.
テーマ1:アレンカーン方程式の全域解の特徴付け
2次元以上の空間におけるアレン・カーン方程式の進行波解は,非線形項がバランスする場合とバランスしていない場合で状況が異なる.1次元の正の速度をもつ進行波解の存在が変わるからである.バランスしていないアレン・カーン方程式に関しては,谷口雅治准教授との共同研究により進行波解の構成およびその漸近安定性を示されている.本研究では,Chen, Guo, Halnel, Roqujoffre教授等とバランスした場合のアレン・カーン方程式の進行波解の存在を示した.1次元の正の速度をもつ進行波解が存在しないため,解の形状によって駆動されていると言える.また,進行波解の形状についての情報も得た.
テーマ2:非線形拡散と反応拡散近似
研究分担者飯田雅人准教授(岩手大学),D.Hilhorst(パリ南大学),三村昌泰教授(明治大学)等と2m種の反応拡散系の反応律速極限について調べた.扱う系は,m種の拡散付きの反応拡散系と,m種の拡散なしの常微分方程式系が組になった系である,これまでの研究によって各成分はL^1弱収束することは知られていたが,ここでは,L^1強収束することに成功した,
テーマ3:反応拡散系の爆発問題による非線形性の特徴付け
p次斉次非線形項をもっ常微分方程式系がどのような条件下で線形誘導爆発を起こすか調べている,Weinberger氏との共同研究によって,線形誘導爆発のための十分条件が1つ得られている,今年度は,線形誘導爆発が起きる新しい十分条件を数値計算によって見っけ,現在,その証明を行っている,また,拡散誘導爆発への応用を研究している.
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