| 研究概要 |
さまざまな不規則系列上のパターンについての厳密分布を調べ,母数の統計的推測に利用することができるように理論的な研究を行った.主に用いた研究手法は,条件付き期待値のstepwise smoothingと確率過程の弱収束であり,主とした成果は次のようなものである.
1. 連続変量確率変数列をあるレベルtで切ることによって離散化するとき,この離散確率変数列で起こる離散パターンの数は,レベルtを時間とした確率過程と捉えることができる.観測値の数を大きくしていくとき,この確率過程が離散パターンに依存したガウス過程に弱収束することを示すことができた.
2. 2値のマルコフ試行列において,一定の長さの履歴では捉えることができない制約の下での連の待ち時間分布の導出を行った.具体的には,観測中,常に1の数が0の数を上回っている状態を保ちながら,はじめて長さkの1の連が観測されるまでの待ち時間の確率などを計算することができた.
3. 2値の高次マルコフ試行列において,全く制約を置かない2つの離散パターンの待ち時間の同時分布を導出した.このような問題は今まで多くの研究者によって研究されていたが,計算が複雑になるため,2つのパターンの間に包含関係が成り立たないという制約が置かれるのが普通であった.
4. 条件付き確率母関数の方法を用いて,古典的な誕生日問題やクーポン集めの問題を一般化したものの確率分布を求めた.
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