| 研究概要 |
逆問題の解の直接的構成法とその数値的構成および画像処理に対する応用について、次に示す研究を行った.1.電気インピーダンスを用いた亀裂推定逆問題に対するMittag-Leffler関数を用いた囲い込み法の開発2.波動方程式における点ソースの数値的推定法に関する研究3.直交変換の階層化を用いた画像圧縮法に関する研究4.Laplace方程式のCauchy問題に対する代用電荷法の適用における正則化法の研究1については、昨年度国際会議で発表した数値解法を改良し、複数の曲線亀裂の推定に対する適用性について数値実験により検討した。研究成果についてはInverse Problems(Vbl.24,2008)に発表した。2については、波動方程式のソース逆問題について、ソース項が点ソースで表される場合に対し、重みつき積分に基づく数値解法を提案し、数値実験によりその有効性を示した。研究成果については、応用数理学会2007年度年会およびInformation(in press,2008)において発表した。3については、多近傍情報による予測と残差直交変換の階層化を応用した画像圧縮法を提案し、その効率と速度について実例により検討した。研究成果については日本応用数理学会論文誌(Vbl.17,2007)に発表した。4については、二重連結領域の片方の境界の一部でのみCauchy条件が与えられている場合に対するLaplace方程式に対する代用電荷法の適用と正則化法について研究した。特にTikhonovの正則化法における正則化項の選択、および正則化パラメータの選択法についての検討を行った。研究成果については、スイス・チューリッヒで行われた国際会議において発表し、論文をProceedingsに投稿中である。
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