| 研究概要 |
大阪市立大学大学院在籍の増井健一氏,中国の北航大学Xue Yu-Mei氏,清華大学Rao Hui氏,華中科技大学Tan Bo氏,中国科学技術大学のYe Xiang-Dong氏等と一様集合について研究し,位相力学系への応用を試みた。ここで,一様集合(uniform set)というのは,片側無限0-1-列w_0w_1w_2,.の空でない閉集合Wで,任意の添字の有限集合Sへの射影p_S(W)の元の個数#P_S(W)が#Sだけに依存する集合のことである。このような集合のuniform complexityとはp_W(k):=#p_S(W)(ただし,#S=k)と定義されるk=1,2,.の関数のことである。これについては,Wが片側無限0-1-列の全体でない限り,kを無限大にするときの極限d:=lim logp_W(k)/log kが存在し,これらが非負整数値をとることが示される。このようなuniform complexityを決定するのが目標である。今年度はd=0,d=1の場合について完全に決定することに成功しだ。すなわち,3以上のkに対して,1,2,k+1,k+2,2k,2k+2,3k-2,3k-1,4k-4として与えられる9個のものに限る。また,一様集合の言語構造についても研究し,以上の中,2kの場合を除いては,素な言語構造は一意であるごと,2kの場合は2つあることが示された。一様集合は一般位置にある合同な図形の重ね合わせから定まる分割の表現でもある。この観点からの研究も行った。さらに,必ずしも一様集合ではないshift不変な閉集合Wについて,d:=limsup log p_W(k)/log kは位相不変量となる。これについての研究も行った。
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