| 研究課題/領域番号 |
18540152
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| 研究機関 | 藤田保健衛生大学短期大学 |
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研究代表者 |
星野 弘喜 藤田保健衛生大学短期大学, 衛生技術科, 准教授 (80238740)
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| 研究分担者 |
細野 雄三 京都産業大学, 工学部, 教授 (50008877)
飯田 雅人 岩手大学, 人文社会科学部, 准教授 (00242264)
石井 克幸 神戸大学, 大学院・海事科学研究, 准教授 (40232227)
内藤 守啓 藤田保健衛生大学短期大学, 衛生技術科, 准教授 (80132257)
久保 明達 藤田保健衛生大学, 衛生学部, 教授 (60170023)
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| キーワード | 反応拡散系 / 数理医学 / 数理モデル / 進行波 / シミュレーション |
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| 研究概要 |
星野はSherrattらが提唱した悪性腫瘍の浸潤現象のモデル、特に拡散項が入っていない1階の偏微分方程式系について研究を行った。適当な条件下での進行波解の構成や平衡点における中心多様体・安定多様体の構造を得ることができた。またそれらを数式処理ソフトで図示したり、有限要素法などの数値計算によって進行波以外の解をシミュレーションした。
細野は感染症伝播を記述する反応拡散モデルにおいて非線形感染率がどのように伝播速度に影響を与えるか、拡散係数が特別な2つの場合に伝播速度の評価を得た。また2次元モデルでの非一様な初期状態での感染症の伝播について興味ある数値実験結果が得られたがその解析は今後の課題である
飯田は無限遠方において与えられた増大度で増大する二階常微分方程式の境界値問題の解を構成し、その漸近挙動に対する精密な評価を与えた。この結果に基づき、生命系の数理モデルの1つである2種競争拡散系に対し、角型遷移層の形式的漸近解が理論的に保証されることを考察した。
石井は滑らかなでコンパクトな平均曲率流をAllen-Cahn方程式の解の0-等高面で近似するときの誤差評価について研究した。この問題はBellettini-Paoliniによる準最良評価が得られて以来、進展が無かったように思われる。彼らの方法を精密化することで最良誤差評価を導くことができた。
内藤は細菌(Proteus mirabilis)の寒天培地上での運動の様子を映像として捉えた。細菌の運動に伴って経時的に変化する培地上の模様をどのように評価し数理モデルをたてるか検討している。
久保は腫瘍の成長に関連する方程式系に対して、定数解に近い初期値から出発した解をGalerkinの方法で構成することの精密化を行った。
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