| 研究課題/領域番号 |
18540154
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
児玉 秋雄 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20111320)
中川 泰宏 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (90250662)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90177113)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| キーワード | 関数論 / 特殊領域 / ラインハルト領域 / チューブ領域 / 複素幾何学 / トーリック多様体 / アインシュタイン・ケーラー計量 / 調和写像 |
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| 研究概要 |
本研究では、特殊領域の研究とその複素幾何学への応用を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1.ラインハルト領域の研究に関連して、球の直積のその正則自己同型群による特徴付けに関する研究を行い、新たな結果を得ると同時に既知の結果を発展させた。具体的には、Mをn次元スタイン多様体、Bを球の直積空間でn次元であるものとするとき、Mの正則自己同型群が、Bの正則自己同型群と同型な位相部分群を含むならば、M自身がBと双正則同値になるかという問題に対して、Bが多重円板の場合、あるいはBの各直積因子の次元が2以上である場合に肯定的な解答を与えた。
2.トーラス作用の研究に関連して、4次元非特異トーリック・ファノ多様体の反標準因子が射影正規埋め込みを与えることを示した。また、アインシュタイン・ケーラー計量およびその一般化であるケーラー・リッチソリトンはともにそのケーラー類が反標準類(の定数倍)となることを踏まえ、ケーラー・リッチソリトンを一般のケーラー類の場合に拡張する問題を考察した。
3.特殊領域の境界の研究から派生する微分幾何学問題の研究の一環として調和写像の研究を行った。特に、新たな変分問題として、2-調和写像や2-ヤング・ミルズ接続などがあることに着目し、これらに関する予想と結果を得た。最も大事な結果としては、B.Y.Chen予想の部分的解決があり、「ユークリッド空間内の2-調和部分多様体は調和なものに限るか?」という問題について、「非正曲率空間への2-調和写像のテンション場とその共変微分が共に自乗可積分可能であるものは調和写像に限る」という解答を与えた。また、球面、複素射影空間、四元数射影空間内の2-調和な超曲面、の分類結果を得た。
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