| 研究概要 |
本研究では、特殊領域の研究とその複素幾何学への応用を中心に、研究代表者および研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1.これまで行ってきた、複素多様体をその正則自己同型群により特徴付ける問題の研究に関連して、研究分担者の児玉教授との共著論文「An intrinsic characterization of the unit polydisc」(Michigan Math.J.56(2008), 173-181)で与えた多重円板の内在的特徴付けに関する結果を拡張した。具体的には、Mをn次元の連結な複素多様体とし、Mは正則的に可分で、滑らかな正則包を許容するとするとき、もしその正則自己同型群がn次元多重円板Pの正則自己同型群と同型な位相部分群をもつならば、M自身がPと双正則同値になるという結果を示した。さらに、新たに、n次元連結複素多様体Mに対して、その正則自己同型群がn次元対称領域Dの正則自己同型群と同型な位相部分群Gをもち、Gの等方部分群がすべてコンパクトであるならば、M自身がDと双正則同値になるという、対称領域をその正則自己同型群によって特徴付ける一つの結果を得た。
2.トーラス作用の研究に関連して、n次元複素数空間の正則自己同型群の部分群Gでn次元コンパクトトーラスをその部分群として含むものの研究を行った。昨年度は、n=2のとき、Gの一般的構造を、Gのリー環の構造を調べることにより明らかにしたが、今年度は、昨年度の考察を整理発展させ、次元nが一般のときの、Gの構造を調べる組織的方法を確立した。さらに、穴あき複素平面のn個の直積空間の正則自己同型群の部分群でn次元コンパクトトーラスをその部分群として含むものの構造を考察するための重要な知見を得た。
|
