| 研究課題/領域番号 |
18540157
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| 研究分担者 |
森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
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| キーワード | ヤコビ直交関数系 / ハンケル変換 / 値分布理論 / 一意性定理 / Morrey空間 / カオス力学系 / 移植定理 / 重み付きハーディ空間 |
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| 研究概要 |
今年度の研究内容は、次の通りである。佐藤は、ヤコビ直交関数系に関する関数空間上の作用素とハンケル変換上の作用素との関係について、その一般化を研究した。Lp空間上の平行移動不変な作用素について調べ、更に、Lpを含む関数空間の場合を研究した。単位円上のHausdorff-Youngの不等式に関するBochkarevの結果をLorentz-Zygmund空間の場合に研究した。森は、全複素平面でのhyper-order有限な有理形関数は、fとf'が高々2つの複素数値しか共有できないような角領域(の方向)が存在することを証明した。水原は、一般化Morrey空間上の特異積分作用素とその交換子、及び重み付きHardy作用素に関連する重み関数について研究した。河村は、カオス学系における確率密度関数の軌道についての研究で、特に、力学系に付随するPerron-Frobenius作用素による一様収束性について研究した。一般化されたテント写像群における位相共役写像の非微分可能性についてコンピュータにより実験し理論として証明を与えた。勘甚は、ハンケル変換に関する移植作用素がある条件を持つ関数を可積分関数に移すことを示し、それを用いて一般化したチェザロ作用素の有界性を証明した。宮地は、ユークリッド空間の領域上での重み付きハーディ空間の基本的な性質を確立した。実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間を、ヤコビ多項式から定まる直交級数に応用して、ヤコビ多項式の直交級数に対するハーディ空間での移植定理を示した。超球多項式から定まる直交級数に関連して定義される変形の調和関数と共役調和関数に対して、通常の調和関数と共役調和関数に対するのと同様の最大関数不等式が成り立つことを示し、その結果として、通常のバーディ空間に対するバークホルダー=ガンディ=シルバースタインの定理と同様の定理が、実数直線の開区間上の重み付きハーディ空間に対しても成立することを示した。
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