| 研究課題/領域番号 |
18540157
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| 研究分担者 |
森 正氣 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
勘甚 裕一 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50091674)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
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| キーワード | 平行移動不変作用素 / Lorentz空間 / 値分布理論 / 一意性定理 / Sobolev空間 / カオス力学系 / ラゲール展開 / ハーディの不等式 |
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| 研究概要 |
今年度の主な研究内容は、次の通りである。佐藤は、ユークリッド空間におけるLp空間上の平行移動不変な作用素についてHormanderおよびBlozinskiの研究について調べ、その結果をLp空間の一般化であるLorentz空間、Lorentz-Zygmund空間の場合を研究し、Bolozinkiの結果を正作用素の観点からLorentz-Zygmund空間に、正作用素の条件を落としての観点からLorentz空間に、拡張することができた。森は、いくつかの点(あるいは点の組)の逆像の一致による有理形関数の一意性定理において、ネヴァンリンナの4点定理の重複度に関する条件を弱めた。さらに、点の逆像の代わりに、点の組の逆像の一致による定理も与えた。条件によっては、2つの有理形関数が一致はしないが互いにメビウス変換の関係にあることが出ることを示した。水原は、Sobolev空間に属する関数のHardy-Littlewoodの最大関数の各点評価に関する最近の研究について、Kinunnenの結果を研究した。河村は、1次元ユークリッド空間におけるカオス同相写像の特徴付けを行った。また,カオス力学系に付随するPerron-Frobenius作用素の様々な性質の研究をコンピュータの実験により行った。勘甚は、単位円盤上のハーディ空間に属する関数に対して成り立つハーディの不等式をエルミートおよびラゲール展開に関して考察し、この型の不等式がハーディ空間より広い可積分関数の空間に対して成り立つことを示した。宮地は、ユークリッド空間の領域において、重み付きハーデイ空間を研究した。
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