ハミルトン流による偏微分方程式の大域的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 梶谷 邦彦 筑波大学, 名誉教授 (00026262)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: キルヒホフ方程式 / 波動方程式 / 大域解 / 散乱問題 / 解の減衰

研究概要

非線型の双曲型方程式、特に変係数を係数に持つキルヒホフ方程式に対する初期値問題および散乱問題を空間次元が1次元の場合と多次元の場合にそれぞれ違った方法で考察した。1次元の場合は初期データーが減衰する条件の下で、多次元の場合は方程式の係数に対応するハミルトン流がnon-trappingになるならば、初期データーの積分可能条件の下で、初期値問題に対する時間大域解の存在定理、さらに波動作用素および散乱作用素の存在を証明した。ここで提出した積分可能条件は定理の証明を非常に簡素化し見通しをよくした。

研究成果

• [雑誌論文] Time global solutions to the Cauchy problem for multidimensional perturbed Kirchhoff equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 雑誌名: Phase Space Analysis of Partial Differential Equations, Edited by Antonio Bove, Springer imprint Birkhauser Boston ページ: 138-149
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering for one dimensional perturbed Kirchhoff equations (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 雑誌名: Journal Mathematical Society of Japan vol. 60 ページ: 665-693
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time decay estimates of solutions for wave equations with variable coefficients (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 雑誌名: Hyperbolic Problem and Regularity questions, Trend in Mathematics, Birkhauser, Verlag Basel/Switzerland ページ: 121-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence in Gevrey classes of local solutions to the Cauchy problem nonlinear hyperbolic systems with Holder continuous coefficients (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani, Yuzawa
  • 雑誌名: Annali dell'Universita di Ferrara 55 ページ: 303-315
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Cauchy problem for hyperbolic systems with Holder contiuous coefficients with respect to the time variables (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani, Yuzawa
  • 雑誌名: Ann.Scuola Norm.Sup.Pisa Cl.Sci. vol. V ページ: 465-482
  • 査読あり
• [学会発表] L^p estimates of solutions of mixed problem for heat equations (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: 東海大学シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-03-11
• [学会発表] L^p estimates of solutions of mixed problem for heat equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: ポアンカレ研究所解析セミナー
  • 発表場所: フランス パリ(招待講演)
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] Mixed problem for Stokes equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: 東海大学シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学(招待講演)
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] Scattering for multidimensional Kirchhoff equations (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: ポアンカレ研究所解析セミナー
  • 発表場所: フランス パリ(招待講演)
  • 年月日: 2008-12-17
• [学会発表] Scattering for perturbed Kirchhoff equations (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: 東海大学シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学(招待講演)
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] Time global solutions of Kirchhoff equations (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: トリエステ大学解析セミナー
  • 発表場所: イタリア, トリエステ(招待講演)
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] Time global solutions to the Cauchy problem for perturbed Kirchhoff equations (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: ポアンカレ研究所解析セミナー
  • 発表場所: フランス パリ(招待講演)
  • 年月日: 2007-12-19
• [学会発表] 多次元キルヒホフ方程式初期値問題の時間大域解 (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: 稲田大応用解析セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学(招待講演)
  • 年月日: 2007-12-07
• [学会発表] Time global solutions to the Cauchy problem for perturbed Kirchhoff equations (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: シエナ大学シンポジウム
  • 発表場所: イタリア, シエナ(招待講演)
  • 年月日: 2007-10-12
• [学会発表] Scattering theory for one dimensional perturbed Kirchhoff (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: 東海大学シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学(招待講演)
  • 年月日: 2007-03-09
• [学会発表] The Cauchy problem for one dimensional Kirchhoff equations (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: ポアンカレ研究所解析セミナー
  • 発表場所: ランス パリ(招待講演)
  • 年月日: 2006-12-13
• [学会発表] The global solutions of the Cauchy problem for one dimensional perturbed Kichhoff equations (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: 東海大学シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学(招待講演)
  • 年月日: 2006-10-29
• [学会発表] Scattering for one dimensional Kirchhoff equations (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Kajitani
  • 学会等名: ピサ大学解析セミナー
  • 発表場所: イタリア, ピサ(招待講演)
  • 年月日: 2006-09-08