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半単純リー代数の放物型部分代数が、レビ部分代数を共有する任意の放物型部分代数と内部自己同型で移り合うとき正規であると言うことにする。存在のための十分条件が得られており、それが必要条件にもなっていると予想されていた。さらに無限小指標が非特異という状況のもとでは、ある必要条件が確立され、古典型の場合正規放物型部分代数のほぼ半分のケースに対してはすでに得られていた十分条件と一致していることが示されていた。まず必要条件の幾何的な証明を与え古典型だけでなく例外型も含めた一般の場合も扱えるようになった。さらに残りの半分のケースにおいてさらに必要条件をさらに強い条件に置き換え十分条件とのギャップを埋めることを試み、スカラー型の一般化されたバルマ加群はその既約因子のうちで最大のゲルファンドーキリロフ次元をもつものが丁度一つだけある。そこで、古典型の場合に検証を行い最大のゲルファンドーキリロフ次元をもつ既約因子を計算した。検証できたケースにおいては異なる既約因子が出てくることが確認されそのような場合は(非自明な準同型は必ず単射ゆえ)準同型の非存在が言え必要条件をかなり強くすることができた。残念ながら強化された必要条件と十分条件の間にはまだ、ギャップが微妙にあり問題の完全な解決にはいたってないが、非自明な一番簡単な例に対してはギャップを埋める議論がみつかっており一般化を引き続き模索中である。さらにquasi-split群における重複度1定理の自然な一般化として、既約表現上の連続Whittaker vectorの空間が有限W代数の加群として既約になるという予想を定式化しA型群などの場合に肯定的であることを示した。
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