| 研究概要 |
(1)Equivariant degree theoryを用いて、アルバータ大学のKracwitz氏との共同研究で一般化されたLotka-Volterra equationの解の存在を示した。
(2)Hardy termおよび,critical Sobolev termをもつ場合について,sign changing solutionの存在を領域のtopologicalな性質を反映させる形で示すことに成功した.
(3)coupled Schrodinger方程式について、非円状の解が複数あることを変分法の議論を精密に行なうことによって示した。これは従来知られていた、2次元における結果を3次元に拡張したもので、意義が大きい。研究は物理的動機付けにも基づいている。.
(4)Singularな項を持った楕円型の境界値問題については,従来の変分法の枠組みでは扱えないのだが,近年発達を遂げてきたnonsmooth analysisの手法を用いて複数の解をもつための十分条件を示した.この結果は,ピサ大学のC.Sacconとの共同研究の続きである。
(5)常微分方程式のシステムの周期解については,S^1degreeの手法を用いて,van del Pol方程式のシステムに応用し,これまでやってきたものに加え、遅れがある場合について、研究の端緒についた。
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