| 研究概要 |
(1).coupled Schrodinger方程式について、非円状の解が複数あることを変分法の議論を精密に行なうことによって示した。さらに、ピークが多角形を形成するような解の存在を示すことに成功した これは従来知られていた、2次元における結果を3次元に拡張したもので、意義が大きい。研究は物理的動機付けにも基づいている。
同様に,sign-changingな解をもつような場合について,解析し複数のsign-changing solutionの存在を示すことができた.
(2)Equivariant degree theoryを用いて、ダラス大学のKracwitz氏との共同研究で,一般化された楕円型方程式の解の存在を示すことに成功した.
(3)Henon方程式に対して,critical Sobolev termをもつ場合について,sign changing solutionの存在を示すことに成功した.これまでの結果は,subcriticalのものだけであったので,極限での状況が明らかになった.
(4)Riemannian manifold上のシュレジンガー方程式に対して,解の多重性が曲率によって変わりうることを示し、具体的な条件下で解の多重性を示した。
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