非線形微分方程式の解の多重性とダイナミクスの研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540163
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 平野 載倫 横浜国立大学, 環境情報研究院, 教授 (80134815)
• 研究分担者: 塩路 直樹 横浜国立大学, 環境情報研究院, 准教授 (50215943) ; 玉野 研一 横浜国立大学, 工学研究院, 教授 (90171892) ; 内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104) ; 小宮 英俊 慶応大学, 商学部, 教授 (90153676)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 変分法 / カオス / 位相的アプローチ

研究概要

楕円型方程式のうち、非線形シュレジンガー方程式およびHennon方程式に対して、解の多重性と解のプロフィールを示すことができた。また、シンメトリーを持つような方程式を扱うための道具として、Equivariant degreeの理論の深化に成果をあげた。

研究成果

• [雑誌論文] Existence of positive solutions for the Henon equation involving critical Sobolev terms (2009)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi
  • 雑誌名: J. Differential Equations 247,no.5 ページ: 1311-1333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple existence of nonradial positive solutions for a coupled nonlinear Schrodinger system. (2009)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi
  • 雑誌名: NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl 16,no.2 ページ: 159-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple existence of solutions for a nonlinear elliptic problem on a Riemannian manifold. (2009)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 70,no.2 ページ: 671-692
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of multiple positive solutions for a nonlinear elliptic problem with the critical exponent and a Hardy term. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi ; Shioji, Naoki
  • 雑誌名: Differential Integral Equatons 21,no.9-10 ページ: 971-980
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of non-positive solutions for a nonhomogeneous elliptic problem on $\Bbb R\sp N$. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi; Micheletti, Anna Maria; Pistoia, Angela
  • 雑誌名: J. Nonlinear Convex Anal. 9,no.9-10 ページ: 309-329
• [雑誌論文] Brezis-Nirenberg type theorems and multiplicity of positive solutions for a singular elliptic problem. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi ; Saccon, Claudio ; Shioji, Naoki
  • 雑誌名: J. Differential Equations 245,no.8 ページ: 1997-2037
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple existence of sign changing solutions for a nonlinear elliptic problem. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 68,no.5 ページ: 1043-1063
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multiplicity result including a sign-changing solution for an inhomogeneous Neumann problem with critical exponent. (2007)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi ; Shioji, Naoki
  • 雑誌名: Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A137,no.5 ページ: 333-347
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multiplicity result including sign-changing solutions for a nonlinear elliptic problem in $\bold R\sp N$. (2007)
  • 著者名/発表者名: Hirano, Norimichi ; Shioji, Naoki
  • 雑誌名: Adv. Nonlinear Stud 7,no.5 ページ: 513-532
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple existence of solutions for a nonhomogeneous elliptic problem with critical exponent on $\Bbb R\sp N$. (2006)
  • 著者名/発表者名: Hirano, N. ; Micheletti, Anna Maria ; Pistoia, Angela
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 65,no.3 ページ: 501-513
  • 査読あり