| 研究課題/領域番号 |
18540164
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡辺 恵一 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (50210894)
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| キーワード | バナッハ空間 / 直和空間 / 一様凸性 / von Neumann-Jordan定数 / James定数 / 三角不等式 |
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| 研究概要 |
バナッハ空間における単位球の形状の研究は、ノルム不等式と深く関係しており、まず、三角不等式のsharpな不等式とその逆不等式を示すことに成功した。この不等式の応用として、uniform non-の概念の特徴付けを示すことが出来、更に、多くの応用が期待されている。また、weightのついたHanner不等式を調べることにより、バナッハ空間の幾何学的な構造を調べた。
次に、バナッハ空間の4-直和の概念を深めることにより、4-直和の構造を利用することにより、バナッハ空間の凸構造の特徴付けに成功した。例えば、一様凸性、uniformly non-squareの特徴付けを行った。
また、数列空間l^Pの一般化として、absolute norm空間の概念を利用して、l_4空間の概念を定義し、その幾何学的構造を示した。
von Neumann-jordan定数やJames定数の研究は、2次元空間R^2でも困難で、今後の課題として残されるが、それ以外の定数についても現在考察中である。
これらの理論の応用として、現在、解析的接合積の極大性や解析的部分環の可換手環の構造を調べた。さらに、可換バナッハ環の構造をいろいろと調べている。
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