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2006 年度 実績報告書

バナッハ空間における単位球の形状及びその定数の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 18540164
研究種目

基盤研究(C)

研究機関新潟大学

研究代表者

斎藤 吉助  新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)

研究分担者 加藤 幹雄  九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 泰嗣  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
羽鳥 理  新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡辺 恵一  新潟大学, 自然科学系, 助教授 (50210894)
キーワードバナッハ空間 / 直和空間 / 一様凸性 / von Neumann-Jordan定数 / James定数 / 三角不等式
研究概要

バナッハ空間における単位球の形状の研究は、ノルム不等式と深く関係しており、まず、三角不等式のsharpな不等式とその逆不等式を示すことに成功した。この不等式の応用として、uniform non-の概念の特徴付けを示すことが出来、更に、多くの応用が期待されている。また、weightのついたHanner不等式を調べることにより、バナッハ空間の幾何学的な構造を調べた。
次に、バナッハ空間の4-直和の概念を深めることにより、4-直和の構造を利用することにより、バナッハ空間の凸構造の特徴付けに成功した。例えば、一様凸性、uniformly non-squareの特徴付けを行った。
また、数列空間l^Pの一般化として、absolute norm空間の概念を利用して、l_4空間の概念を定義し、その幾何学的構造を示した。
von Neumann-jordan定数やJames定数の研究は、2次元空間R^2でも困難で、今後の課題として残されるが、それ以外の定数についても現在考察中である。
これらの理論の応用として、現在、解析的接合積の極大性や解析的部分環の可換手環の構造を調べた。さらに、可換バナッハ環の構造をいろいろと調べている。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (12件) (うち査読あり 2件)

  • [雑誌論文] 4-direct sums of Banach spaces and their applications2007

    • 著者名/発表者名
      Mitani, Ken-ichi
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      ページ: 367-376

  • [雑誌論文] Unital and multiplicatively spectrum-preserving surjections between semi-simple commutative Banach algebras are linear and multiplicative2007

    • 著者名/発表者名
      Hatori, Osamu
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. 326(1)

      ページ: 281-296

  • [雑誌論文] A note on maximality of analytic crossed products2006

    • 著者名/発表者名
      Ohwada, Tomoyoshi
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. 315

      ページ: 216-224

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Hanner type inequalities with a weight for Banach spaces2006

    • 著者名/発表者名
      Yamada, Yasutaka
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. 324

      ページ: 1228-1241

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Commutants of certain analytic operator algebras2006

    • 著者名/発表者名
      JI.Guoxing
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 134

      ページ: 2975-2982

  • [雑誌論文] A note on geometrical properties of Banach spaces using 4-direct sums2006

    • 著者名/発表者名
      Mitani, Ken-ichi
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. 327

      ページ: 898-907

  • [雑誌論文] Weak nearly smoothness and WORTH property of 4-direct sums of Banach spaces x+_4Y2006

    • 著者名/発表者名
      Kato, Mikio
    • 雑誌名

      Commentationes Mathematicae Prace Matematyczne 46

      ページ: 113-129

  • [雑誌論文] Characterizations of isometric isomorphisms between uniform algebras via nonlinear range-preserving properties2006

    • 著者名/発表者名
      Hatori, Osamu
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 134(10)

      ページ: 2923-2930

  • [雑誌論文] Sharp and reverse triangular inequalities for Banach spaces

    • 著者名/発表者名
      Kato, Mikio
    • 雑誌名

      Math. Inequal. Appl. (掲載受理)

  • [雑誌論文] On generalized lp-spaces

    • 著者名/発表者名
      Mitani, Ken-ichi
    • 雑誌名

      Hiroshima Math. J. (掲載受理)

  • [雑誌論文] Sharp triangular inequalities for Banach spaces

    • 著者名/発表者名
      Mitani, Ken-ichi
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. (掲載受理)

  • [雑誌論文] Refined Generalizations of the Triangle Inequality on Banach Spaces

    • 著者名/発表者名
      Takahasi, Sin-ei
    • 雑誌名

      Math. Inequal. Appl. (掲載受理)

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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