| 研究課題/領域番号 |
18540164
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡辺 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
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| キーワード | バナッハ空間 / 一様凸性 / James定数 / 三角不等式 / ローレンツ空間 |
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| 研究概要 |
バナッハ空間における単位球の形状は、バナッハ空間の理論に深く関係しており、それはノルム不等式やJames定数などの種々の定数を調べることに繋がっている。そこで、今年度は、まず、前年度に得た三角不等式の結果を更に精密化に成功し、J. Math. Anal. Appl.に掲載受理が決定している。その不等式から、また関連する定数の導入が見込まれ、今後の発展が注目される。
一方、absolute norm空間の研究も進展しており、加藤や斎藤によって、新しい直和の構造から、バナッハ空間の幾何学的構造の特徴付けに成功している。例えば、B-convex也J-convexの概念についてであるが、Banach J. Math. Anal.の創刊号に発表された。この方面の研究は今後も多くの結果が見込まれる。
その具体的な空間の例である2次元ローレンツ空間のJames定数の計算を行った。この空間については、未だ完全にJames定数が計算されていなかったが、その計算に成功し、J. Math. Anal. Appl.に発表された。
今後の研究課題としては、3次元以上の空間についての色々な定数、特に、Von Neumann-Jordan定数について、これからも研究を継続する予定である。
また、関数空間や作用素空間については、多くの応用が見込まれるが、現在はその構造を詳細に調べている段階である。
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