| 研究概要 |
上半空間上のα-放物型作用素(0<α【less than or equal】1)に関するベルグマン空間を考察している.これはα=1/2のときは既存の調和ベルグマン空間と一致し,α=1のときは熱方程式の解からなるベルグマン空間になり,ラプラス作用素と熱作用素を同時に解析するものである.
昨年度までに,この放物型ベルグマン空間におけるHuygens property,基本解の評価,双対空間の待徴付け,再生核の具体的表示などの基本的結果を得ていたが,そこでは空間次元が2以上という技術的な条件が課されていた.調和測度の回転不変性とα-放物型作用素のもつ同次性に注目してこの条件を取り除くことに成功した.さらに,帯状領域におけるベルグマン核の評価を行い,それらの結果をASPM誌に発表した.
研究分担者との複数回のセミナーにおいて,Carleson測度を用いての,放物型ベルグマン空間におけるCabeson埋め込みおよびToeplitz作用素の有界性とコンパクト性について考察した.有界性についての結果(Toeplitz operators and Carleson measures on parabolic Bergman spaces)はHokkaido Math.J.に受理され掲載が予定されている.コンパクト性についての結果(Compact Toeplitz operators on parabolic Bergman spaces)もすでにまとめて投稿した.なお,ここで得られている結果はいずれも値域の指数が定義域の指数より大きい場合のみである.逆の場合の状況はかなり異なるようで,放物型ベルグマン空間における一種の補間問題の解決が必要であることがわかってきている.
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