| 研究概要 |
上半空間上のα-放物型作用素(0<α〓1)に関するBergman空間b^p_αを考察している.これはα=1/2のときは既存の調和Bergman空間と一致し,α=1のときは熱方程式の解からなるBergman空間になり,Laplace作用素と熱作用素を同時に解析するものである.
昨年度から引き続いてToeplitz作用素の有界性とそれに密接に関連するCarleson埋め込みの有界性についての研究を行っている.特にToeplitz作用素T:b^p_α→b^q_αの有界性について,p〓qの場合は平均関数やBerezin変換の有界性との同値性を示して「Toeplitz operators and Carleson measures on parabolic Bergman spaces」(Hokkaido Math.J.36(2007),563-583)に発表した.q<pの場合はより複雑である.まず,b^p_αについての補間数列定理についての結果(Interpolation sequences of parabolic Bergman spaces,preprint)およびCarlreson埋め込みの有界性についての結果(Carleson inequalities on parabolic Bergman spaces,preprint)を得ることができた.これらを道具として,q<pの場合のToeplitz作用素の有界性の特徴付けの研究が進行中である.また,これらの作用素のコンパクト性については「Compact Toeplitz operators on parabolic Bergman spaces」と題してまとめた,これはHiroshima Math.J.に掲載予定である.
放物型Bergma空間での研究をHardy空間上でも始めた.類似点もあるが,相違点も多い.
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