| 研究概要 |
ユークッリド空間の上半空間において分数ベキのラプラシアンによる放物型作用素を考える.この作用素のp乗可積分な解の作る関数空間を放物型Bergman空間と呼んだ.本研究課題では,それらの空間上に自然に表れるCarleson埋め込みとToeplitz作用素についての有界性とコンパクト性を調べている.
特に本年度は以下の2点について進展があった.
(1)放物型相似変換の性質を利用して,正のRadon測度が定める平均関数と重み付きの一般化されたBerezin変換についての評価を発展させて,Toeplitz作用素の有界性についての新しい結果を得た.これは
(2)「Weighted Berezin transformations with application to Toeplitz operators of Schatten class on parabolic Bergman spaces」としてまとめた(2010年6月Tohoku Math.Jに出版予定).
(3)p=2の場合のBergman空間はHilbert空間である.このHilbert空間におけるコンパクトなToeplitz作用素のSchatten-Herz族分類を行った.これについては「Schatten class Toeplitz operators on the parabolic Bergman space II」と題したプレプリントを整理中である
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