| 研究概要 |
研究目的の1つであった等比数列の小数部分の研究に関しては、指数関数とそのベキに関ずるHermite-Pade近似がexplicitに構成できることから、eのn乗の小数部分に関する考察を行った.従来のMahler,Mignotte,Wielonskyの結果を改良すべく研究したが、残念ながらまだ新しい成果を得るに至っていないが、見込みのある方法を現在解析中であり、研究を続行している.また、これまでの解析数論の研究をふまえ、World Scientific社から著書Problems and Solutions in Real Analysisを刊行することができた.特に素数定理の初等化を試みたが、まだ改良できるものと考えられるので、引き続き初等化の問題にも取り組んでいきたい.
Pisot数およびSalem数を含むある種の代数的数を公比に持つ等比数列の小数部分に関しては、関連するテーマで大学院博士過程の学生を指導していることもあって若干の進展がみられた.一般の代数的数の場合の小数部分に関する研究では、最近のDubickas教授の研究結果が著しい.そのDubickas教授を本年度10月に招き、最近の研究情勢も含めて活発に意見交換を行った.この機会を利用し、さらに新潟大学の秋山准教授も交え、様々な研究討論が行えたことは、本研究の遂行上、大変有意義なことであった.
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