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研究代表者大鍛治隆司は、流体の方程式であるストークス方程式に関連した定常作用素について、その解の強-意接続性についての研究を行った。この方程式系は2階楕円型方程式系と見なすことが出来るが、その係数の特異点が臨界指数を持つときには、単独楕円型方程式に対する結果とは多いに異なり、取り扱いが非常に困難であった。これを克服するために、新たに方程式系に隠れた基本構造があることを見いだして、詳細な解析を行うことにより、単独楕円型方程式に対する結果に近い結論を示すととが出来た。また、1階楕円型偏微分方程式系の中でも数理物理学における最も重要な方程式の一つである相対論的粒子の運動を記述するディラック方程式および、その近似方程式に現れる相対論的シュレーディンガー方程式をとりあげ、その定常作用素のスペクトルについて、極限吸収原理の立場から引き続き研究を行うと共に、時間発展作用素の時間無限遠方での挙動について考察を行った。その際の方法としては、標準的なMourre理論(交換子法)ではなく、いわゆる弱共役交換子法の枠組みを用いることとし、付随する共役作用素として新しく古典的運動量作用素を用いれば、従来の困難点が解消できることに着目した。特に、相対論的シュレーディンガー作用素については、そのレゾルベントに対する一様な極限吸収原理(ある種の重み付きL2評価)をスペクトルパラメーターの除外値なしで確立した後、この評価式を基礎にして、時間発展作用素の時間無限遠方での挙動について考察を行った。
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