| 研究概要 |
主な業績は次の3つである。
(1)コンパクトリー群上の始点、終点を固定したパス空間上のOrnstein-Uhlenbeck作用素に対するポテンシャル付き対数ソボレフ不等式を証明し、それがDirichlet境界条件のOrnstein-Uhlenbeck作用素のスペクトルの準古典極限を研究する際、有用であることを示した。
(2)Wiener空間内の凸集合上で定義された1-formに作用するHodge-Kodaira型のラプラス作用素の境界の摂動によるHadamard変分の公式を求めた。さらにそれを用いて、直積Wiener空間内のある非凸単連結領域で定義された方程式df=α(αは閉1-形式,fは関数)の解fをαで明示的に表示する式とfをαで評価する式を与えるアイデアを説明した。以上の結果は形式的な計算も含まれているため、厳密な証明,は準備中である。
(3)構成的場の量子論に現れる有限体積の空間でのP(φ)_2ハミルトニアンの最小固有値の準古典極限を決定した。現在、空間的にカットオフのついたspatially cut‐off P(φ)_2ハミルトニアンに拡張した論文を準備中である。
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