無限次元空間上の確率解析と準古典的問題

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540175
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 會田 茂樹 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (90222455)
• 連携研究者: 日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888) ; 桑江 一洋 熊本大学, 工学部, 教授 (80243814) ; 廣島 文生 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (00330358) ; 吉田 伸生 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40240303) ; 数見 哲也 大阪府立大学, 総合教育機構, 准教授 (40224422) ; 長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848) ; KOHATSU-HIGA Arturo 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (80420412) ; 永幡 幸生 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (50397725)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 準古典極限 / 確率解析 / シュレーディンガー作用素 / 場の量子論 / ループ空間無限次元解析

研究概要

研究成果としては
(1)ウィーナー空間内の領域で定義されたホッジ・小平型作用素の研究
(2)無限次元空間上のシュレーディンガー作用素の最小固有値の準古典極限の研究の二つがある。
(1)ではウィーナー空間内のある非凸領域でのポアンカレの補題の証明のため、凸領域で定義されたホッジ・小平型作用素のアダマール変分を用いるアイデアを提起した。(2)では、コンパクトリーマン多様体のパス空間上のシュレーディンガー作用素と場の量子論に現れるP(φ)型のハミルトニアンの最小固有値の準古典極限を決定した。

研究成果

• [雑誌論文] Semi-classical limit of the lowest eigenvalue of a Schr\"odinger operator on a Wiener space : II.$P(\phi)_2$-model on a finite volume (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Aida
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis Vol.256 ページ: 3342-3367
  • 査読あり
• [雑誌論文] Log-Sobolev inequalities with potential functions on pinned path groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Aida
  • 雑誌名: Communications on Stochastic Analysis Vol.2, No.1 ページ: 33-51
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hadamard's variation and Poincare's lemma on a certain non-convex domain, in the Proceedings of RIMS Workshop on Stochastic Analysis and Applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Aida
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B6 ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-classical limit of the bottom of spectrum of a Schr\"odinger operator on a path space over a compact Riemannian manifold (2007)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Aida
  • 雑誌名: J. Funct. Anal Vol.251, no.1 ページ: 59-121
  • 査読あり
• [学会発表] Semiclassical limit of the lowest eigenvalue of $P(\phi)_2$ Hamiltonian on finite volume (2008)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 20081216-18
• [学会発表] Semiclassical limit of the lowest eigenvalue of $P(\phi)_2$ Hamiltonian on finite volume (2008)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: 確率解析とその周辺
  • 発表場所: 名古屋大学ベンチャー・ビジネス・ラボラトリー、ベンチャーホール
  • 年月日: 20081119-21
• [学会発表] Semi-classical limit of $P(\phi)_2$-Hamiltonians,German-Japanese symposium (2008)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: Stochastic analysis and applications
  • 発表場所: Nishijin plaza, Fukuoka, Kyushu, Japan
  • 年月日: 20080908-12
• [学会発表] Rough path analysis, an Introduction Rough path analysis, an Introduction, The 1st MSJ-SI (2008)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: Probabilistic approach to geometry
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20080728-0808
• [学会発表] Semiclassical limit of the lowest eigenvalue of $P(\phi)_2$ Hamiltonian on finite volume (2008)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: 場の理論に動機づけを持つ数学(無限次元確率解析・解析学)の諸問題
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2008-12-23
• [学会発表] 凸領域上のGreen作用素のアダマール変分とある非凸領域上のポアンカレの補題 (2007)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 20071019-21
• [学会発表] Hadamard's variation and Poincare's lemma on a certain non-convex domain, 10月7日-14日 : Stochastic calculus on manifolds, graphs, and random structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: Hausdorff research institute for mathematics
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 20071007-14
• [学会発表] Hadamard's variation and Poincare's lemma on a certain non-convex domain (2007)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: Dirichlet forms, stochastic analysis and interacting systems (German-Japanese cooperation)
  • 発表場所: Berlin, Berlin Technical University
  • 年月日: 20070916-0921
• [学会発表] Hadamard's variation and Poincare's lemma on a certain non-convex domain domain, Stochastic Analysis (2007)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: Stochastic Differential Geometry and applications
  • 発表場所: Swansea, Wales
  • 年月日: 20070417-0423
• [学会発表] Semi-classical limit of the bottom of spectrum of a Schr\"odinger operator on a path space over a compact Riemannian manifold (2007)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: Stochastic Problems and Nonlinear PDEs
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 2007-12-03
• [学会発表] Witten Laplacians on pinned path groups (2006)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: 確率解析とその周辺
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 20061025-27
• [学会発表] Semi-classical limit of the bottom of spectrum of a Schr\"odinger operator on a path space over a compact Riemannian manifold (2006)
  • 著者名/発表者名: 會田茂樹
  • 学会等名: 9月20日-23日 : Probability and geometry(ドイツ数学会ミニシンポジウム)
  • 発表場所: Bonn大学, ドイツ
  • 年月日: 20060920-23