リーマン面上の射影構造の研究とその双曲多様体・複素力学系への応用

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540179
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354)
• 連携研究者: 作間 誠 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (30178602) ; 諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 教授 (50220108)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: タイヒミュラー空間 / クライン群 / リーマン面 / 射影構造

研究概要

穴あき曲面のタイヒミュラー空間に導入されたR.C.Pennerの座標系を、複素射影構造のホロノミーが定める曲面群の複素2次特殊射影線形群への表現空間に拡張し、この座標系を用いると写像類群が有理変換のつくる群として表わされることを示した。その結果をクライン群論、円周上の曲面束の構造を持つ3次元多様体の双曲化問題や不定方程式の整数解、写像類群の複素力学系に応用し、多くの興味ある例を得ることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Dynamics of structurally finite entire functions with two singular values, Comput (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Morosawa and M.Taniguchi
  • 雑誌名: Methods Funct Theory, 9 ページ: 185-198
  • 査読あり
• [雑誌論文] Epimorphisms between 2-bridge knot groups, The Zieschang Gedenkschrift (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Ohtsuki, R.Riley and M.Sakuma
  • 雑誌名: Geometry and Topology Monograph 14 ページ: 417-450
  • 査読あり
• [雑誌論文] A trace identity for parabolic elements of SL(2, C) (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Nakanishi
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 30 ページ: 1-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] The parametric space of error functions of the form a\int_0^z exp(-w^2) dw, Complex Analysis and Potential Theory (2007)
  • 著者名/発表者名: S.Morosawa
  • 雑誌名: Proceedings of the Conference Satellite to ICM 2006 ページ: 174-177
  • 査読あり
• [雑誌論文] 4つの放物元に関するトレース恒等式について(その2), 数理解析研究所講究録1571・双曲空間のトポロジー (2007)
  • 著者名/発表者名: 中西敏浩
  • 雑誌名: 複素解析および数論 ページ: 193-198
• [雑誌論文] 4つの放物元に関するトレース恒等式について (2006)
  • 著者名/発表者名: 中西敏浩
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1518・双曲空間の複素解析と幾何学的研究 ページ: 160-163
• [雑誌論文] Variations of McShane's identity for punctured surface groups, Proceedings the Workshop "Space of Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds" London Math (2006)
  • 著者名/発表者名: H.Akiyoshi, H. Miyachi and M. Sakuma
  • 雑誌名: Soc., Lecture Note Series 329 ページ: 151-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] An applcation of Penner's coordinates of Teichmuller space of punctured surfeces
  • 著者名/発表者名: T.Nakanishi
  • 雑誌名: to appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu ページ: 0
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the distance between two Seifert surfaces of a knot
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma and K.Shackleton
  • 雑誌名: to appear in Osaka Journal of Mathematics ページ: 0
  • 査読あり
• [学会発表] Punctured torus bundles: Two tessellations of the complex plane (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma
  • 学会等名: Topology and Geometry Seminar
  • 発表場所: University of Paul Sabatier, Toulouse フランス・ツールーズ
  • 年月日: 2008-12-01
• [学会発表] Punctured torus bundles: Two tessellations of the complex plane (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: University of Automata, Barcelona スペイン・バルセロナ
  • 年月日: 2008-12-01
• [学会発表] 穴あき曲面のSL(2,C)-表現空間の座標系とその応用について (2008)
  • 著者名/発表者名: 中西敏浩
  • 学会等名: 第51回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2008-10-12
• [学会発表] Comparing two tessellations associated with punctured torus bundle over circle (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma
  • 学会等名: Intelligence of Low Dimensional Topology
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-10-08
• [学会発表] Comparing two tessellations associated with punctured torus bundle over circle (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma
  • 学会等名: TAPU Workshop
  • 発表場所: 韓国・釜山大学
  • 年月日: 2008-07-01
• [学会発表] Bifurcations of error functions with real coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Morosawa
  • 学会等名: Aspects of Transcendental Dynamics, Jacob Univeristy
  • 発表場所: ドイツ・ブレーメン
  • 年月日: 2008-06-19
• [学会発表] Complexified Penner's coordinates and its applications, Topology Seminar at CTQM (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nakanishi
  • 学会等名: University of Aarhus
  • 発表場所: デンマーク・オーフス
  • 年月日: 2008-04-30
• [学会発表] Trace identities and the mapping class group acting on SL(2,C)-representation spaces of punctured surface groups (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Nakanishi
  • 学会等名: Workshop on Infinite Dimensional Teichmuller Space and Moduli Space
  • 発表場所: 京都大学数学解析研究所
  • 年月日: 2007-11-22
• [学会発表] 円周上の穴あきトーラス束の標準分割とCannon-Thurston写像 (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma
  • 学会等名: 第50回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 群馬大学
  • 年月日: 2007-10-08
• [学会発表] Trace functions as coordinates for the SL(2,C)-representation spaces of a punctured surface group (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Nakanishi
  • 学会等名: Finland-Japan Joint Seminar on Analysis,Univeristy of Helsinki
  • 発表場所: フィンランド・ヘルシンキ
  • 年月日: 2007-08-27
• [学会発表] Dynamics of error functions (2007)
  • 著者名/発表者名: S.Morosawa
  • 学会等名: The 15^<th> International Conference on Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2007-07-31
• [学会発表] A trace identity involving four parabolic elements of SL(2,C) (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Nakanishi
  • 学会等名: The Tenth Conference on Real and Complex Analysis
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-11-04
• [学会発表] Geometry and topology of 2-bridge knots (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma
  • 学会等名: Workshop on Analytic Aspects of Low Dimensional Geometry
  • 発表場所: Univeristy of Warwick イギリス・ウォーリック
  • 年月日: 2006-09-08
• [学会発表] Epimorphisms between 2-bridge knot group from the view of Markoff maps (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Sakuma
  • 学会等名: Intelligence of Low Dimensional Topology
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-07-23