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2007 年度 実績報告書

作用素論と量子情報理論における不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540182
研究機関山口大学

研究代表者

栗山 憲  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10116717)

研究分担者 柳 研二郎  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90108267)
松野 好雅  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30190490)
柳原 宏  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
岡田 真理  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40201389)
西山 高弘  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60333241)
キーワード作用素 / 量子計算 / Tsallisエントロピー / 作用素不等式 / Cramer-Rao不等式 / 不確定性関係 / Heisenberg不等式 / skew information
研究概要

(1)Tsallis entropyの性質をvon Neumann entropyとの関係で調べることは、量子情報理論における重要な問題である。本研究では、有限量子系のTsallis entropyについての性質を示した。特に、Tsallis entropyがトレイスノルムに関して連続になることを証明し、それがvon Neumann entropyについてのFannesの結果の拡張であることを示した。
ここでの結果は、作用素に対するトレイス不等式の一結果である。(2)量子情報科学において量子計算機を用いたアルゴリズムの研究、特にその計算量を調べることは重要な問題である。素因数分解に対する有名なShorのアルゴリズムの計算量の精密な評価を、初等整数論のテクニックを用いて行った。
(3)量子力学における不確定性関係と量子情報理論との関連を調べることは、数学的にも物理学的にも重要な問題である、本研究では、Wiegner-Yanase skew informationの一般化したものにもとづき不確定性関係を示した。さらに、作用素のトレイスの形で定義したgeneralized Fisher informationを導入し、統計学で重要な役割を果たしている一般化されたCramer-Raoの不等式を示した。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Multiloop soliton multibreather solutions of the short pulse model equation2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshimasa Matsuno
    • 雑誌名

      J.Phys.Soc.Jpn. 76

      ページ: 84003-84009

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A precise estimation of the computational complexity in Shor's factoring_algorithm2007

    • 著者名/発表者名
      Ken Kuriyama
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Information Sciences 1

      ページ: 312-322

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalized Fannes'inequality2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Furuichi
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities in pure and applied Math. 8

      ページ: 1-6

    • 査読あり
  • [学会発表] Wiegner-Yanase-Dyson skew informationに関する不等式善II2008

    • 著者名/発表者名
      柳 研二郎
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-24

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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