| 研究課題/領域番号 |
18540182
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
栗山 憲 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10116717)
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| 研究分担者 |
柳 研二郎 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90108267)
松野 好雅 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30190490)
柳原 宏 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
岡田 真理 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40201389)
西山 高弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60333241)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| キーワード | 作用素 / 量子計算 / Tsallisエントロピー / 作用素不等式 / Cramer-Rao不等式 / 不確定性関係 / Heisenberg不等式 / skew information |
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| 研究概要 |
1.情報理論で重要な役割を果たすShannon entropy, von Neuman entropy,Umegakiエントロピー、Fujii-Kamei相対作用素エントロピーなどを、最近の物理学で重要な役割を果たしているTsallisエントロピーのアイディアを生かして、ヒルベルト空間上の作用素に対して拡張して作用素不等式などの性質を調べた.またTsallisentropyがトレイスノルムに関して連続になることを証明し、それがvon Neumann entropyについてのFannesの結果の拡張であることを示した.
2.量子情報科学において量子計算機を用いたアルゴリズムの研究、特にその計算量を調べることは重要な問題である.素因数分解に対する有名なShorのアルゴリズムの計算量の精密な評価を、初等整数論のテクニックを用いて行った.
3.量子力学における不確定性関係と量子情報理論との関連を調べることは、数学的にも物理学的にも重要な問題である.本研究では、Wiegner-Yanase skew informationの一般化したものにもとづき不確定性関係を示した.さらに、作用素のトレイスの形で定義したgeneralized Fisher informationを導入し、統計学で重要な役割を果たしている一般化されたCramer-Raoの不等式を示した.
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