| 研究概要 |
[1]バナッハ空間のψ直和について次の結果を得た。
(1)ψ直和のweak nearly uniform smoothnessを特徴づけた。これを用いてuniformly non-squareでないバナッハ空間で不動点性を持つものが豊富に存在することを示した。
(2)ψ直和のWORTH property, Schur propertyを特徴づけた。
(3)ψ直和のuniform non-*^n_1-nessを特徴付けた。
(4)バナッハ空間の*_1-直和および*_∞-直和についてuniform non-*^n_1-nessを特徴付けた。これを用いてuniformly non-squareでないバナッハ空間で不動点性を持つものが豊富に存在することを示した。
[2]Von Neumann-Jordan型定数,James型定数を導入,バナッハ空間の幾何学的性質について一連の結果を得た。
[3]Sharp triangle inequalityとその逆不等式を証明し,応用例を与えた。またその精密化を与えた。
[4]重み付きHanner型不等式を導入し,2-uniform convexity等を特徴づけた。
[5]海外共同研究者L.Maligranda氏を招聘,バナッハ空間の幾何学的定数に関する研究打合せを行い,一定の知見を得た。同氏は日本数学会秋季総合分科会で共同研究の成果を発表した。また,同氏の協力を得て「第2回バナッハ空間及び関数空間国際シンポジウム」を開催(於:九州工大,2006年9月14日-17日)、当該分野の振興と国際研究協力の促進に寄与した。
[6]本研究で得られた成果を日本数学会秋季総合分科会・年会をはじめ数理解析研究所研究集会,実解析シンポジウム,関数空間セミナー等で発表した。
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