| 研究課題/領域番号 |
18540187
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
内藤 幸一郎 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10164104)
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| 研究分担者 |
大島 洋一 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20040404)
三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
角田 法也 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 講師 (80185884)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2007
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 準周期性 / 再帰性 / ディオファンタス近似 / 自己相似性 / カオス / self-similarity / chaos |
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| 研究概要 |
本研究によって様々な準周期的軌道の再帰的次元とその無理数振動数の代数的な性質との関連が解明された。円の写像による離散力学系において、無理数回転数の有理数近似性を表す値と再帰的次元のGAP値との間に成立する関係式が理論的に厳密に導かれ、得られた理論値の数値的な実験検証を行った。これらの結果は、学術論文誌Yokohama Math.J.に掲載された。
18年度に代表者はエントロピーや複雑度などの記号力学系理論に現れる評価指数と再帰的次元との不等式関係を導出したが、19年度はこの結果を応用し、Khintchine予想と呼ばれる代数的無理数(3次以上)の連分数展開列の不規則性に関連する部分的な結果を導いた。これらの結果について、京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」(2007年9月)、「準周期構造のスペクトル解析と関連する話題」(2007年11月)、日本数学会九州支部会(2008年2月、琉球大学)で講演発表を行った。
非線形偏微分方程式系に現れる複雑解の解析に関連する結果については、代表者は準周期的摂動項をもつ双曲型非線形発展方程式の準周期的解軌道の再帰的次元を、無理数振動数の代数的な条件である拡大公倍数条件を用いて評価した。この結果はTaiwanese Journal of Mathematicsに掲載予定である。
分担者三沢教授は複雑解の解析に関連する結果をElectronic J.Dtff.Eq.に発表した。関連する確率論の研究分野においては、分担者大島教授がSIAM J.Control and Optimizationに研究成果を発表した。
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