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2007 年度 実績報告書

変分問題、最適化問題、線形および非線形偏微分方程式の解の構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540191
研究機関首都大学東京

研究代表者

倉田 和浩  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)

研究分担者 岡田 正己  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (00152314)
村田 實  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
田中 和永  早稲田大学, 大学院・理工学研究院, 教授 (20188288)
柴田 徹太郎  広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
吉冨 和志  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40304729)
キーワードコンパクト埋め込み / ギーラー・マインハルト系 / 特異摂動問題 / 非線形シュレディンガー方程式 / 放物型偏微分方程式 / 内在的超縮小性 / 固有値 / スペクトラルギャップ
研究概要

1.倉田は,ソボレフ空間W^{1,2}_O(\Omega)の指数が変動するL^{p(x)}空間へのコンパクト埋め込みの研究および数理生態学のパターン形成モデルのギーラー・マインハルト系で弱い飽和効果を取り入れたモデルにおいて,空間多次元軸対称領域上で多重ピークをもつ定常解の構成を行った.
2.岡田は,サンプリング補間による優れた関数近似を与える2種類の基底関数をsinc関数やスプライン関数を用いて構成し,それによる関数の補間近似について,上からの誤差評価を予想し証明した.
3.村田は,筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解に対する積分表示を研究し,対応する熱核の内在的超縮小性という一般的で最適な仮定の下で任意の非負値解を表示する公式を確立した.
4.田中は,非線型シュレディンガー方程式に対しては一般的な非線型項をもった方程式を扱いポテンシャルV(x)の極小値に集中する凝集解の存在を示し,ギーラー・マインハルト系に関しては空間次元が1の場合に方程式にx依存性がなくとも,局所的に高振動をもつことを示すことに成功した.
5.柴田は,常微分方程式を中心とした非線形楕円型方程式の固有値問題の固有値や固有関数の漸近挙動に関する詳細な解析を行った.
6.吉冨は,\delta^{\prime}型の2個の周期的な点相互作用に従う1次元シュレディンガー作用素のスペクトラルギャップの幅の漸近挙動と,格子間隔の比の数論的性質の関係を得た.

  • 研究成果

    (20件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (16件) (うち査読あり 16件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] (with Naoki Shioji)Compactness embedding from W^{1,2}_0(\Omega)to L^{p(x)}(\Omega)and its application to nonlinear elliptic boundary value problem with variable critical exponent.2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. 339

      ページ: 1386-1394

    • 査読あり
  • [雑誌論文] (with Junping Shi)Optimal Spatial Harvesting Strategy and Symmetry Breaking.2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 雑誌名

      Applied Math. Optim. (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] (with Kotaro Morimoto)Construction and asymptotic behavior of the multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 雑誌名

      Comm. Pure Appl. Anal. (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] (with P. Felmer and S. Mart\'{\i}nez)Highly oscillatory behavior of the activator in the Gierer and Meinhardt system.2008

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Math. Ann. (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] (with Y. Sato)Sign-changing multi-bump solutions for nonlinear Schr\"odinger equations with steep potential wells.2008

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Small modifications of quadrature domains.2008

    • 著者名/発表者名
      Makoto Sakai
    • 雑誌名

      Memoirs of the American Mathematical Society (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] (with V. Ancona, B. Gaveau)Harmonic forms and cohomology of singular stratified spaces.2007

    • 著者名/発表者名
      Masami Okada
    • 雑誌名

      Bulletin des Sciences Mathematiques 131

      ページ: 422-456

    • 査読あり
  • [雑誌論文] (with Toshihide Ueno, Simon Truscott)New spline basis functions for sampling approximations.2007

    • 著者名/発表者名
      Masami Okada
    • 雑誌名

      Numerical Algorithms 45

      ページ: 283-295

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations and elliptic Martin boundaries.2007

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 雑誌名

      J. Func. Anal. 245

      ページ: 177-212

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to the perturbed simple pendulum problems with two parameters.2007

    • 著者名/発表者名
      Testutaro Shibata
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten 280

      ページ: 451-462

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global behavior of the branch of positive solutions for nonlinear Sturm-Liouville problems.2007

    • 著者名/発表者名
      Testutaro Shibata
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata 186

      ページ: 525-537

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic shape of solutions to the perturbed simple pendulum problems.2007

    • 著者名/発表者名
      Testutaro Shibata
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Differential Equations 2007(no.64)

      ページ: 1-11

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of $L^q$-norm of solutions to elliptic eigenvalue problems arising in population dynamics.2007

    • 著者名/発表者名
      Testutaro Shibata
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 137A

      ページ: 1081-1090

    • 査読あり
  • [雑誌論文] New Asymptotic Formula for Eigenvalues of Nonlinear Sturm-Liouville Problems.2007

    • 著者名/発表者名
      Testutaro Shibata
    • 雑誌名

      Journal d'Analyse Mathematique 102

      ページ: 347-358

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spectral gaps of the Schr{\"o}dinger operators with periodic \delta^{\prime}-interactions and Diophantine approximations.2007

    • 著者名/発表者名
      Kazushi Yoshitomi
    • 雑誌名

      Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 143

      ページ: 185-199

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Inverse spectral problems for nonlinear Sturm-Liouville problems.

    • 著者名/発表者名
      Testutaro Shibata
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Differential Equations 2007(no.74)

      ページ: 1-10

    • 査読あり
  • [学会発表] Construction and asymptotic behavior of the multi-peak stationary solutions to the Gierer-Meinhardt system with weak saturation.2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 学会等名
      九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2008-01-29
  • [学会発表] p-調和写像の空間のコンパクト性2007

    • 著者名/発表者名
      Shoichiro Takakuwa
    • 学会等名
      研究集会「多様体上の微分方程式」
    • 発表場所
      金沢大学
    • 年月日
      2007-12-11
  • [学会発表] Construction and asymptotic behavior of the multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation.2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 学会等名
      国際研究集会「First Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE」
    • 発表場所
      チリ大学(チリ)
    • 年月日
      2007-10-24
  • [学会発表] Mutiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments.2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 学会等名
      研究集会「変分問題とその周辺」
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2007-06-19

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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