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2008 年度 研究成果報告書

変分問題、最適化問題、線形および非線形偏微分方程式の解の構造の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 18540191
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関首都大学東京

研究代表者

倉田 和浩  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)

連携研究者 酒井 良  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 名誉教授 (70016129)
岡田 正已  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (00152314)
高桑 昇一郎  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10183435)
村田 實  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
神保 秀一  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565)
田中 和永  早稲田大学, 大学院・理工学術院, 教授 (20188288)
柴田 徹太郎  広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
吉冨 和志  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40304729)
平田 雅樹  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 助教 (70254141)
研究期間 (年度) 2006 – 2008
キーワード非線形現象 / 数理生態学 / パターン形成 / 非線形光学 / 変分問題 / 最適化問題 / 非線形楕円型偏微分方程式 / 反応拡散系
研究概要

非線形現象の数理(特に, パターン形成における環境効果の果たす役割, 対称性の崩れ現象など)を非線形偏微分方程式の解析を通して理解・解明したいという動機のもと, 数理生態学に現れるアレン・カーン方程式, ギーラー・マインハルト系などの反応拡散方程式系の定常解, 非線形光学現象に現れる非線形シュレディンガー方程式など種々の非線型楕円型変分問題の解の構造の研究や関連して無限次元の最適化問題を中心テーマとして研究を行った.

  • 研究成果

    (50件)

すべて 2009 2008 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (20件) (うち査読あり 19件) 学会発表 (26件) 図書 (4件)

  • [雑誌論文] Small modifications of quadrature domains2009

    • 著者名/発表者名
      Makoto Sakai
    • 雑誌名

      to appear in Memoirs of the American Mathematical Society

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-separable splines and numerical computation of evolution equations by the Galerkin methods2009

    • 著者名/発表者名
      Toshihide Ueno, Masami Okada
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics Vol.223・No.1

      ページ: 159-176

    • 査読あり
  • [雑誌論文] to appear in J. Austral. Math. Soc.2009

    • 著者名/発表者名
      Kazushi Yoshitomi : Inverse spectral problems for singular rank-one perturbations of a Hill operator
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction and asymptotic behavior of multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata, Kotaro Morimoto
    • 雑誌名

      Comm. Pure Appl. Anal Vol.7

      ページ: 1443-1482

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Optimal Spatial Harvesting Strategy and Symmetry Breaking2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata, Junping Shi
    • 雑誌名

      Applied Math. Optim. Vol.58

      ページ: 89-110

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Compactness embedding from W^{1, 2}_0(\Omega) to L^{p(x)}(\Omega) and its application to nonlinear elliptic boundary value problem with variable critical exponent2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata, Naoki Shioji
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. Vol.339 no.2

      ページ: 1386-1394

  • [雑誌論文] Ginzburg-Landau equations and solutions Structure, Sugaku Expositions2008

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Jimbo and Yoshihisa Morita
    • 雑誌名

      Vol.21

      ページ: 117-131

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Highly oscillatory behavior of the activator in the Gierer and Meinhardt system2008

    • 著者名/発表者名
      P. Felmer and S. Mart\'{\i}nez, Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Math. Ann Vol.340 no.4

      ページ: 749-773

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Standing waves for nonlinear Schr\"odinger equations with a general nonlinearity : one and two dimensional cases, Comm2008

    • 著者名/発表者名
      J. Byeon and L. Jeanjean, Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Partial Diff. Eq Vol.33

      ページ: 1113-1136

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of bifurcation branch of positive solutions for semilinear Sturm-Liouville problems2008

    • 著者名/発表者名
      T. Shibata
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare Vol.9

      ページ: 1217-1227

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations and elliptic Martin boundaries2007

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 雑誌名

      J. Func. Anal. Vol.245

      ページ: 177-212

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global behavior of the branch of positive solutions for nonlinear Sturm-Liouville problems2007

    • 著者名/発表者名
      T. Shibata
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata Vol.186

      ページ: 525-537

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spectral gaps of the Schr{\"o}dinger operators with periodic $\delta^\prime$-interactions and Diophantine approximations, Math. Proc.2007

    • 著者名/発表者名
      Kazushi Yoshitomi
    • 雑誌名

      Cambrifge Philos. Soc Vol.143

      ページ: 185-199

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A remark on asymptotic profiles of radial solutions with a vortex to a nonlinear Schroedinger equation, Comm. Pure Appl. Anal.2006

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata, Tatsuya Watanabe
    • 雑誌名

      Vol.5, No.3 597-610

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiple stable patterns for some reaction-diffusion equation in disrupted environments2006

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata, Takanori Ide, Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems vol.14, No.1

      ページ: 93-116

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Numerical simulation for a nonlinear partial differential equation with variable coefficients by means of the discrete variational derivative method J.2006

    • 著者名/発表者名
      Takanori Ide, Masami Okada
    • 雑誌名

      Comput, Appl. Math. Vol.194・No.3

      ページ: 425-459

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representations of nonnegative solutions for parabolic equations, Advanced Studies in Pure Mathematics2006

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 雑誌名

      Vol.44

      ページ: 283-289

    • 査読あり
  • [雑誌論文] High frequency solutions for singularly perturbed 1D nonlinear schr\"odinger equation2006

    • 著者名/発表者名
      P. Felmer and S. Mart\'{\i}nez, Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Arch. Rat. Mech. Anal Vol.182 no.2

      ページ: 333-366

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Layer structures for the solutions to the perturbed simple pendulum problems, Journal of Mathematical Analysis and Applications2006

    • 著者名/発表者名
      T. Shibata
    • 雑誌名

      Vol.315

      ページ: 725-739

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Return time distribution and Strength of Caos

    • 著者名/発表者名
      Masaki HIRATA
    • 雑誌名

      to appear in proc. of international workshop "Chaos and Complexity"

    • 査読あり
  • [学会発表] 非線型偏微分方程式と変分問題2009

    • 著者名/発表者名
      Equations in $\R^2$-A Mountain Pass Approach-
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      20090214-15
  • [学会発表] Vortex motion in Ginzburg-Landau equation, Analytic semigroups and related topics-on the occasion of the centenary of the birth of Professor2009

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Jimbo
    • 学会等名
      K\^osaku Yosida
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      20090113-16
  • [学会発表] Structure of nonnegative solutions for parabolic equations and perturbation theory for elliptic operators2009

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 学会等名
      研究集会「Potential Theory and Related Fields」
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2009-02-17
  • [学会発表] Inverse spectral problems for singular rank one perturbations of a Hill operator, Third school and workshop on mathematical mathods in quantum mechanics2009

    • 著者名/発表者名
      K. Yoshitomi, Kazunaga Tanaka, Nonlinear Scalar
    • 学会等名
      Jugendheim Univ. Padua, Bressanone, Italy
    • 年月日
      2009-02-04
  • [学会発表] 非有界領域上の極小曲面の方程式に関するMeeksの予想2008

    • 著者名/発表者名
      高桑昇一郎
    • 学会等名
      研究集会「多様体上の微分方程式」
    • 発表場所
      いしかわシティカレッジ(金沢市)
    • 年月日
      20081201-03
  • [学会発表] A result of local mountain pass type for a system of nonlinear Schr\"odinger equations2008

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      Variational Methods for Elliptic PDE's and Hamiltonian Systems
    • 発表場所
      Pohang, Korea
    • 年月日
      20081008-10
  • [学会発表] Inverse spectral problems for singular rank one perturbations of a Hill operator2008

    • 著者名/発表者名
      K. Yoshitomi
    • 学会等名
      International conference on applied mathematics and approximation theory, University of Memphis
    • 発表場所
      Memphis, Tennessee, U.S.A.
    • 年月日
      20081000
  • [学会発表] Spectral analysis of elliptic operators on a singularly perturbed domains2008

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Jimbo
    • 学会等名
      PDE seminar
    • 発表場所
      Zhejiang University
    • 年月日
      2008-11-07
  • [学会発表] Inverse spectral problems of nonlinear Sturm-Liouville problems, Fifth World Congress of Nonlinear Analysis, Hyatt Grand Cypress Resort2008

    • 著者名/発表者名
      Tetsutaro Shibata
    • 発表場所
      Orlando, Florida
    • 年月日
      2008-07-04
  • [学会発表] 接合境界面での2次精度差分公式の導出2008

    • 著者名/発表者名
      岡田正已
    • 学会等名
      数値解析シンポジウム(NAS2008)
    • 発表場所
      秋田県たざわこ芸術村
    • 年月日
      2008-06-13
  • [学会発表] Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments2008

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 学会等名
      7th AIMS International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications, University of Texas at Arlington
    • 年月日
      2008-05-19
  • [学会発表] Structure of nonnegative solutions for parabolic equations and perturbation theory for elliptic operators2008

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 学会等名
      研究集会「マルコフ過程とデリクレ形式に関する話題」
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2008-02-17
  • [学会発表] Construction and asymptotic behavior of the multi-peak stationary solutions to the Gierer-Meinhardt system with weak saturation2008

    • 著者名/発表者名
      倉田和浩
    • 学会等名
      九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2008-01-30
  • [学会発表] A positive solution of a scalar field equation : $-\Delta u=g(x, u)$ in $\R^N$. Chile-Japan PDE symposium2007

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      University of Chile
    • 発表場所
      Santiago, Chile
    • 年月日
      20071020-1105
  • [学会発表] Dirac operators with periodic $\delta$-interactions-spectral gaps and inhomogeneous Diophantine approximation2007

    • 著者名/発表者名
      K. Yoshitomi
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学川内キャンパス
    • 年月日
      20070900
  • [学会発表] Spectra of domains with partial degeneration2007

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Jimbo
    • 学会等名
      九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九大
    • 年月日
      20070129-31
  • [学会発表] 摂動論と放物型方程式の非負値解2007

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 学会等名
      研究集会「微分方程式と数理物理」
    • 発表場所
      ウエルハートピア萩
    • 年月日
      2007-11-05
  • [学会発表] Construction and asymptotic behavior of the multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 学会等名
      国際研究集会「First Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE」
    • 発表場所
      Santiago, Chile
    • 年月日
      2007-10-25
  • [学会発表] Construction of quadrature domains with infinite volume2007

    • 著者名/発表者名
      Makoto Sakai
    • 学会等名
      Quadrature domains and Laplacian growth in modern physics
    • 発表場所
      Banff Centre, CANADA
    • 年月日
      2007-07-17
  • [学会発表] $L2$-inverse spectral problems for nonlinear Sturm-Liouville problems, 2007 intensive lecture program and international conference on P. D. E., Dynamic Math Center2007

    • 著者名/発表者名
      Tetsutaro Shibata
    • 学会等名
      Pusan National University
    • 発表場所
      Pusan, Korea
    • 年月日
      2007-02-22
  • [学会発表] Ginzburg-Landau equations in thin domains2006

    • 著者名/発表者名
      Shuichi Jimbo
    • 学会等名
      散逸系におけるパターン形成問題
    • 発表場所
      RIMS研究集会
    • 年月日
      20061016-18
  • [学会発表] Prescribed energy problem for a singular Hamiltonian system2006

    • 著者名/発表者名
      Kazunaga Tanaka
    • 学会等名
      Current trends in nonlinear analysis
    • 発表場所
      Otranto, Italy
    • 年月日
      20060612-17
  • [学会発表] The Cauchy transform of a positive measure on an interval2006

    • 著者名/発表者名
      酒井良
    • 学会等名
      「等角写像論・値分布論」合同研究集会
    • 発表場所
      広島大学学士会館
    • 年月日
      2006-12-03
  • [学会発表] Multiple stable solutions to a reaction-diffusion equation in heterogeneous environments2006

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kurata
    • 学会等名
      研究集会「微分方程式についての最近の話題」
    • 発表場所
      群馬大学東京オフィス
    • 年月日
      2006-10-20
  • [学会発表] On a generalized Shannon approximation-a sharp error estimate and its numerical applications (short communication)2006

    • 著者名/発表者名
      Okada Masami
    • 学会等名
      INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS at MADRID
    • 発表場所
      スペイン・マドリード
    • 年月日
      2006-08-26
  • [学会発表] Global behavior of the branch of positive solutions nonlinear Sturm-Liouville problems, AIMS' Sixth International Conference on Dynamical Systems2006

    • 著者名/発表者名
      Tetsutaro Shibata
    • 学会等名
      Differential Equations and Applications, University of Poitiers
    • 発表場所
      Poitiers, France
    • 年月日
      2006-06-25
  • [図書] ギンツブルク-ランダウ方程式と安定性解析2009

    • 著者名/発表者名
      神保秀一, 森田善久
    • 総ページ数
      335
    • 出版者
      岩波書店
  • [図書] 変分問題入門-非線形楕円型方程式とハミルトン系2008

    • 著者名/発表者名
      田中和永
    • 総ページ数
      271
    • 出版者
      岩波書店
  • [図書] 楕円型・放物型偏微分方程式2006

    • 著者名/発表者名
      村田實, 倉田和浩
    • 総ページ数
      258
    • 出版者
      岩波書店
  • [図書] Eiichi Nakai and Masami Okada, Harmonic analysis and its applications2006

    • 著者名/発表者名
      Akihiko Miyachi
    • 総ページ数
      122
    • 出版者
      Yokohama Publishers, Yokohama

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公開日: 2010-06-10   更新日: 2016-04-21  

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