| 研究課題/領域番号 |
18540194
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 教授 (30219315)
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| 研究分担者 |
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
谷口 雅彦 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90228156)
青本 和彦 京都産業大学, 理学部, 客員教授 (00011495)
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| キーワード | 非負値調和関数 / 有界調和関数 / Dirichlet積分 / マルチン境界 / マルチン関数 / 調和測度 / Heins型被覆面 / 擬等角変形 |
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| 研究概要 |
平成18年度、研究代表者正岡弘照は以下の結果を得た。
1.Green関数をもつ開リーマン面Fに対して、HP(F),HB(F),HD(F)をそれぞれF上の非負値調和関数の差の全体、F上の有界調和関数の全体、F上のDirichlet積分が有限な調和関数の全体とする。このとき、次がなりたつ。
(1)以下の3条件は同値である。
(a)HP(F)=HB(F)
(b)Fのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が有限で、各ζ(∈Δ_1)に対して、ζで極をもつマルチン関数k_ζがHB(F)に属する。
(c)dim HP(F)=dim HB(F)(ここで、dim HP(F)はHP(F)のベクトル空間としての次元である)
(2)以下の3条件は同値である。
(a)HB(F)=HD(F)
(b)ある調和測度0の集合Nが存在して、Δ_1-Nの濃度が有限で、各ζ(∈Δ_1-N)に対して、ζで極をもつマルチン関数k_ζがHD(F)に属することである。
(c)dim HB(F)=dim HD(F)
2.原点を除いたリーマン球面のp葉Heins型被覆面R_Hに対して、その擬等角変形が原点を除いたリーマン球面のp葉Heins型被覆面F_Hになるとき、R_Hのミニマルマルチン境界の濃度とF_Hのミニマルマルチン境界の濃度が等しいことを示した。また、原点を除いたリーマン球面の2葉非有界被覆面Rに対して、Rの分岐点列の射影{a_n:n∈N)が正の実軸上にあり、2^<n+1><a_n<2^nをみたすとき、Rのミニマルマルチン境界の濃度とRの擬等角変形Fのミニマルマルチン境界の濃度が等しいことを示した。
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