| 研究分担者 |
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
谷口 雅彦 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90228156)
青本 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (00011495)
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| 研究概要 |
平成19年度、研究代表者正岡弘照は以下の結果を得た。
Green関数をもつ開リーマン面Fに対して,HP(F),HD(F),MHB(F),MHD(F),h_q(F)(q>1)をそれぞれF上の正値調和関数の全体,F上のDirichlet積分が有限な正値調和関数の全体,F上の恒等的に∞でない有界な正値調和関数の単調増大列の極限関数の全体,F上の恒等的に∞でないDirichlet積分が有限な正値調和関数の単調増大列の極限関数の全体,F上の指数qをもつ正値調和Hardy空間とする。このとき、次がなりたつ。
(1)HP(F)=MHB(F)であることとFのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が高々可算で,Δ_1の各点が正の調和測度をもつこととが同値である。(2)HP(F)=MHD(F)であることとFのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が高々可算で,各ζ(∈Δ_1)に対して、ζで極をもつマルチン関数k_ζがHD(F)の要素であることとが同値である。(3)HP(F)=h_q(F)であることとFのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が有限で,Δ_1の各点が正の調和測度をもつこととが同値である。(4)h_q(F)=h_r(F)(q>r>1)であることとある調和測度0のFのミニマルマルチン境界Δ_1の部分集合Nが存在して,Δ_1-Nの濃度が有限で,Δ_1-Nの各点が正の調和測度をもつこととが同値である。(5)HD(R)=MHD(R)であることとある調和測度0のFのミニマル倉持境界Δ^K_1の部分集合Nが存在して,Δ^K_1-Nの濃度が有限でΔ^K_1-Nの各点における調和測度が調和関数として,HD(F)の要素であることとが同値である。
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