ディラック作用素のスペクトルの研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540196
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: ディラック方程式 / スペクトル理論 / 固有値問題 / 相対論的量子力学

研究概要

主として、次の2つのテーマを目標とする。
(1) ポテンシャルが遠方で発散する場合のディラック作用素のスペクトルの研究。さらに、光速を無限大に近づけた場合(非相対論的極限)、シュレーディンガー作用素のスペクトルとの解明。
(2) ブラック・ホール理論に現れるKerr-Newman距離でのディラック作用素のスペクトルの研究。

研究成果

• [雑誌論文] Adiabatic transition probability for small eigenvalue gap at two points (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B5 ページ: 75-88
  • 査読あり
• [雑誌論文] A spectral approach to the Dirac equation in the non-extreme Kerr-Newman metric (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Winklmeier and O. Yamada
  • 雑誌名: LANL Arxiv, Math-phys 0802.0402 ページ: 1-15
• [雑誌論文] S. Silvestrov and J. Tomiyama, Monotone operator functions, gaps and power moment problem (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Osaka
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 100 ページ: 161-183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral analysis of radial Dirac operators in the Spectralanalysis of radial Dirac operators in theKerr-Newman metric and its applicationto time-periodic solutions (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Winklmeier and O.Yamada
  • 雑誌名: J.Math.Phys. 47 ページ: 102503, 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] On solutions of Wilson's functional equations, Memoirs Inst.Sci.Engi. (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Arai and Shin' ya
  • 雑誌名: Ritsumeikan Univ. 66 ページ: 41-49
• [学会発表] On the nonrelativistic limit of Dirac operators with potentials diverging at infinity (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊藤宏・山田修宣
  • 学会等名: スペクトル・散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-12-05
• [学会発表] Dirac作用素の非相対論的極限について (2008)
  • 著者名/発表者名: 伊藤宏・山田修宣
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Spectral analysis of Dirac equations in the Kerr-Newman metric and its applications (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Winklmeier・山田修宣
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] ディラック作用素のスペクトルについてI (2006)
  • 著者名/発表者名: 山田修宣
  • 学会等名: 第45回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2006-08-09
• [学会発表] ディラック作用素のスペクトルについてII (2006)
  • 著者名/発表者名: 大鍛治隆司
  • 学会等名: 第45回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2006-08-09
• [図書] A note on the nonrelativistic limit of Dirac operators and spectral concentration (2007)
  • 著者名/発表者名: 伊藤宏・山田修宣
  • 総ページ数: 162-171
  • 出版者: 京都大学数理解析研究所講究録1563
• [図書] ディラック作用素のスペクトルについての一注意 (2006)
  • 著者名/発表者名: 大鍛治隆司
  • 総ページ数: 119-129
  • 出版者: 京都大学数理解析研究所講究録1479
• [図書] 理工系微分積分学 (2006)
  • 著者名/発表者名: 荒井正治
  • 総ページ数: 251
  • 出版者: 学術図書