| 研究概要 |
1.研究課題に直接関係した成果として変数型の場合にL2有界性を論じる結果を得た,研究発表欄に記したように次の論文として公開した.$L 2$-boundedness of Marcinkiewicz integrals along surfaces with variable kernels,Another sufficient condition.また,リトルウッド・ペーリー作用素の重み付き評価についても以下の論文を発表した.Weighted estimate for a class of Littlewood-Paley operators.
2.研究課題に関連したフーリエ掛け算作用素に対しても次の結果を得た.(1)Weighted estimates for maximal functions associated with Fourierr multipliersこれは,Bochner-Riesz型のFourier multipilerから定義されるmaximal functionに対してL^2(w)上での有界性を示した.ここでwはA_1weightである.これにより,多変数Fourier積分め収束性に関するするCarbery-Rubio de Francia-Vegaの結果を一般化することができる.(2)Non-regular pseudo-differential operators on the weighted Triebel-Lizorkin spaces.これは,最小の滑らかさの正則性を満たすある擬微分作用素に対して,重みつきのTriebel-Lizorkin空間上での有界性を研究したもので,この応用として,重みつきのBezov空間での有界性も考察した.
3.研究課題に関連した函数空間の研究として,中井 英一,Preduals of Morrey-campanato spaces.これは,homogeneous型空間$X=(X,d,\mu)$上の関数空間Morrey-Campanato空間の性質についての最近の研究成果の報告書で,具体的には,一般化Morrey-Campanato空間に対する前双対空間が,一般化されたアトムを用いて定義できることを示したもので,Coifm and Weiss(1977)の結果の拡張である
4.研究課題に関連した国際研究集会「Harmonic Analysis and its Applications at Sapporo2007」を北大において開催し,国内外の専門家との意見交流を深めた.報告集「Proceedings of the Harmonic Analysis and its Applications at Sapporo2007」を発行した.
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