ヒルベルト空間における不変部分空間の構造とその周辺

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540199
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 静岡大学 (2007-2008); 鶴岡工業高等専門学校 (2006)
• 研究代表者: 大和田 智義 静岡大学, 教育学部, 准教授 (50321386)
• 研究分担者: 斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949) ; 綿谷 安男 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (00175077)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: invariant subspace(不変部分空間) / Hilbert spaces(ヒルベルト空間) / analytic crossed products(解析的接合積)

研究概要

本研究の目的は, ヒルベルト空間における不変部分空間の問題に関連して, 自己共役でない作用素環の構造を詳細に調べると共に, それに関する不変部分空間の構造解析を行うものである. 我々は極大性の問題をsemigroupの性質と結び付けて捉え直すことにより, 解析的接合積のdiagonalが因子環であるとき解析的接合積が極大であるための付随するsemigroupが満たすべき条件を明らかにした.
また, 2次元トーラス上のLebesgue空間に関して, 不変部分空間の外枠を捉えることで, その概形をこれまでより詳細に把握することに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Certain invariant subspace stru cture of L^2(T^2)II (2008)
  • 著者名/発表者名: Hasegawa, G. Ji, T. Ohwada and K.-S. Saito
  • 雑誌名: Hokkaido Mathemat ical Journal 37 ページ: 493-505
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the calculation of the James constant of Lorenrz sequence spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Mitani, K.-S. Saito and T. Su zuki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 343 ページ: 310-314
  • 査読あり
• [雑誌論文] C^*-algebras associated with Mauldin-Williams graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Ionescu and Y. Watatani
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin 51 ページ: 545-560
  • 査読あり
• [雑誌論文] The adjoint of Hankel operators associated with analytic crossed products (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohwada
  • 雑誌名: Acta Mathematica Hungarica 117 ページ: 27-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on geometrical properties of Banach spaces using $\psi$-direct sums (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Mitani and K-S. Saito
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 327 ページ: 898-907
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exotic indecomposable systems of four subspace s in a Hilbert space (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Enomoto and Y. Watatani
  • 雑誌名: Integral Equation s and Operator Theory 59 ページ: 149-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sarason's interpolation theorem for analytic crossed products (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ohwada
  • 雑誌名: Functional Analysis and its Applications 40 ページ: 151-154
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutants of certain analytic operator algebras (2006)
  • 著者名/発表者名: G. Ji, T. Ohwada and K.-S. Saito
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 134 ページ: 2975-2982
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on maximality of analytic crossed products (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ohwada, G. Ji, A. Hasegawa and K.-S. Saito
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 315 ページ: 216-224
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relative position of four subspaces in a Hilbert space (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Enomoto and Y. Watatani
  • 雑誌名: Advances in mathematics 201 ページ: 263-317
  • 査読あり
• [学会発表] Refinements of tria ngle inequalities in Banach spaces, International Workshop on Interpol ation Theory (2008)
  • 著者名/発表者名: K.-S. Saito
  • 学会等名: Function Spaces and Related Topic
  • 発表場所: Toledo Spain
  • 年月日: 2008-08-08
• [学会発表] Complex dynamical systems and associated C^*-algebras, Operator Structures and Dynamical Systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Watatani
  • 学会等名: Operator Structures and Dynamical S ystems
  • 発表場所: Lorentz Center, Leiden, Netherlands
  • 年月日: 2008-07-21
• [学会発表] 非可換Hardy空間に対するHankel作用素について (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Ohwada
  • 学会等名: バナッハ空間、関数空間及び不等式の研究とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-06-07
• [学会発表] The geometrical constant and ψ-direct sums of Banach spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Mitani and K.-S. Saito
  • 学会等名: International Symposium on Banach and Function spaces
  • 発表場所: Kyushu Insitutute of Technology
  • 年月日: 2006-08-16
• [学会発表] C^*$-algebras associated with complex dynamical systems (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Watatani
  • 学会等名: Brazilian Operator Algebras Conference
  • 発表場所: Florianopolis, Brazil
  • 年月日: 2006-07-16
• [学会発表] Uniform non-〓^n_1-ness of direct sums of Banach spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Kato, K.-S. Saito and T. Tamura
  • 学会等名: バナッハ空間及び関数空間の構造の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-06-08
• [学会発表] On the maximal subalgebras of L∞(G) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Ohwada
  • 学会等名: バナッハ空間及び関数空間の構造の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-06-07