3次元双曲多様体における岩澤予想とその数論への応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540203
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 杉山 健一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90206441)
• 連携研究者: 久我 健一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30186374) ; 高木 亮一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (00015562)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 3次元双曲多様体 / Ruelle L-関数 / 特殊値 / 岩澤理論 / Lichtenbaum予想

研究概要

我々は、整数論における岩澤予想の幾何学的類似が、体積が有限の双曲3次元多様体上の尖点的なユニタリ局所系について成立することを示した。さらに、そのような局所系に対して、Lichtenbaum予想の類似も成り立つことを示した。

研究成果

• [雑誌論文] On geometric analogues of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for low dimensional hyperbolic manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 雑誌名: Contemporary 84 ページ: 267-286
  • 査読あり
• [雑誌論文] On geometric analogues of the Iwasawa main conjecture for a hyperbolic threefold (2009)
  • 雑誌名: Adv.Stud.in Pure Math. 55 ページ: 117-135
  • 査読あり
• [雑誌論文] An analog of the Iwasawa conjecture for a compact hyperbolic threefold (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 雑誌名: J.Reine.Angew.Math. 613,No.1-2 ページ: 35-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] On geometric Iwasawa conjecture from a viewpoint of the arithmetic topology (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 4 ページ: 235-247
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hodge conjecture and the Tate conjecture for the Hilbert schemes of an abelian surface (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 雑誌名: Math.Nach. 279,N0.1-2 ページ: 217-231
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some remarks on the Brylinski-Radon and the Fourier transforms (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 雑誌名: J.Funct.Anal. 235 ページ: 543-558
  • 査読あり
• [学会発表] On an analogy between number theory and hyperbolic geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory II
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] An analogue of Lichtenbaum conjecture for a hyperbolic threefold (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 学会等名: Workshop on Arithmetic Geometry at Tambara
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 20090500
• [学会発表] On a geometric analog of Iwasawa conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 学会等名: 福岡ソフトリサーチパークセンター
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] On special value of Ruelle L-function and a regulator (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 学会等名: L-function in Arithmetic and Geometry, SFB478
  • 発表場所: Munster 大学、ミュンスタ
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] A geometric analog of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for a hyperbolic threefold (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 学会等名: Geometry and Quantization
  • 発表場所: Stekulov 研究所、モスクワ
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] A geometric analog of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for hyperbolic threefolds (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 学会等名: Spectral Analysis in Geometry and Number Theory
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20070800
• [学会発表] A geometric analog of the Iwasawa conjecture for hyperbolic threefolds (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Sugiyama
  • 学会等名: MSJ-IHES joint workshop
  • 発表場所: IHES研究所、パリ
  • 年月日: 20061100