| 研究概要 |
本研究は「与えられた連続系の超離散化可能な有理写像による離散化手法を打ち立て,コンピュータシミュレーションと解析的な手法を用い,得られた離散的表現の忠実さを計る指針を与える.提案した手法で得られた離散系の超離散極限を行い,その結果で得られるセルオートマトンの性質をもとの離散系と連続系の振舞と関連づけること」を目的とし,それに関して本年度は以下の研究成果を得た.
1.提案した離散化手法の妥当性を計るため,補食者一被食者系におけるcryptic振動を記述する離散的なモデルを構成した.(cryptic振動は,普通の補食者一被食者系における個体数の振動と異なり,被食者の数がほとんど変動しない,それぞれの個体種の間に周期の四半分ではなく,半周期に近いずれがあるという独特な現象である.)さらに,この模型の超離散化により,同じ挙動を示すセルオートマトンが得られた.この結果を発表する論文は現在投稿中である.
2.離散KdV方程式からソリトン・セルオートマトンを得るために特別の従属変数変換が必要であるが,現時点では,その変換の一般的な求め方は知られていない.そこで,離散可積分系とソリ.トン・セルオートマトンを結び付ける変換の系統的な構成法を提案し,離散ソリトン系の超離散化可能な表現を得るための新しい方法を考案した.さらに,この方法を用いると,超離散化可能なYang-Baxter写像(即ちYang-Baxter方程式の集合論的な解)として解釈できる離散可積分系が得られることが分かった.その結果,初めて,離散KP階層からYang-Baxter写像を系統的に構成できる手法が得られた.
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