| 研究概要 |
本年度の研究計画・方法は,直交多項式の理論と廣田のタウ関数の理論を用いることで,離散可積分系に関する解析を行った.
1.非自励離散戸田方程式から得られる離散可積分系とその特殊解について
昨年度の研究結果を下に,非自励離散戸田方程式の双線形方程式から得られるいくつかの離散可積分系の導出をこころみた.その結果、ミウラ型変換で関係づけられる戸田型の非自励離散可積分系が得られた.特に、Lotka-Voleterra格子いくつかの拡張やFST格子に関連する可積分系などが得られた.また,非自励双線形方程式と離散KPヒエラルキーとの関係からそれら非自励離散可積分系に対する特殊解の構成を与えた.ここで与えた特殊解は、半無限格子上あるいは有限格子上の解および無限格子上の解を与えた.
2.ソース付離散KP方程式の解の拡張
最近の研究によって離散KP方程式の解に新たなパラメーターをいれることで解を拡張し,離散KP方程式の拡張である閉じた方程式(dKP quation with self-consistent sorces)の導出がなされている.ここで、この方程式系のグラム型行列式解を拡張することで,より一般的な解を与えることに成功した.この拡張では、高次のプリュッカー関係式を用いることでより多くの任意パラメータの導入している.このような拡張は、従来の可積分系の例ではみられなかった手法であり、その他の系への応用も期待できる.
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