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2009 年度 実績報告書

戸田型非自励離散可積分系の代数構造の研究と工学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 18540214
研究機関京都大学

研究代表者

辻本 諭  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60287977)

研究分担者 中村 佳正  京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
キーワードアルゴリズム / 応用数学 / 数理工学 / 可積分系
研究概要

本年度に実施した研究の成果は,楕円超幾何関数を含めた古典直交多項式の理論と廣田のタウ関数の理論を用いることで,離散可積分系と三項間漸化式を満たさない(双)直交関数系に関する解析を行った.
1.例外型直交多項式に関する研究
昨年度までの研究結果を基に,古典直交多項式に対するダルブー変換を施すことで三項間漸化式を満たしていないにもかかわらず,2階の常微分方程式を満たす例外型直交多項式が得られることをしめした.特に,五項間や七項間などの多項間漸化式を満たすことを示し,Lageurre多項式から得られる場合の構成法を与えた.
2.歪直交多項式に付随した可積分系の理論
歪直交性を有する歪直交多項式について,Askey-Wilson多項式に関連するローラン歪直交多項式を具体的に構成することに成功した.特に一般の歪直交多項式については,直交多項式などに見られる漸化式は知られていないが,ここで導出したローラン歪直交多項式については具体的に漸化式および等スペクトル変形を与える公式を与えた.対応する離散可積分系を導出し,直交多項式における離散戸田格子の類似物である離散パフ格子を与えることに成功した.
3.非自励戸田分子格子の超離散化

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Determinant solutions of the nonautonmous discrete Toda equation associated with the deautonomized discrete KP2010

    • 著者名/発表者名
      S.Tsujimoto
    • 雑誌名

      Journal of Systems Science and Complexity 23

      ページ: 153-176

    • 査読あり
  • [学会発表] Askey-Wilson積分を用いた歪直交多項式の構成について2009

    • 著者名/発表者名
      三木啓司
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2009年度年会
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府)
    • 年月日
      2009-09-29

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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