| 研究分担者 |
内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)
小宮 克弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
高桑 昇一郎 首都大学, 東京都市教養学部, 教授 (10183435)
木内 功 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30271076)
岡田 真理 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40201389)
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| 研究概要 |
本研究は,共形幾何構造の応用も含めたn^-調和写像の研究である.研究の過程において共形性を特徴づける汎関数の研究を始めた。リーマン多様体(M,g)からリーマン多様体(N,h)への写像fに対し,テンソルT_f=f^*h-|df|^2/ngのノルムの二乗の積分を汎関数とする変分問題である.ただしf^*hはmetric hのfによるpul1-back metricである。テンソルT_fは写像の弱共形性を特徴づける量であり,非退化な正則解が共形写像に“最も近い"写像の候補を与えるのではないかというのが研究の動機である.MからNへの写像の各ホモトピークラスにおける最小解の研究を目的としている。第1変分,第2変分の計算,弱解の存在,Bochner formulaなどいくつかの結果が得られている.この研究と平行して,pull-back metricのノルムの二乗の積分で与えられる汎関数についての研究も行った。ソボレフ写像による弱解の正則性については,Nがユークリッド空間の場合には,locally Holder連続性が得られた.Nが一般の多様体の場合には,pul1-back metricノルムに対するBochner formulaやmonotonicity formulaタイプの積分等式などが得られた。さらに,得られたBochner formulaに対してMoserのiteration techniqueを用いる議論を行っているが,その曲率項が非負であるという仮定のもとでも,まだ評価できていない項がある.研究は現在進行中である.
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