非線形拡散方程式系に関する解構造の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540223
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 山田 義雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
• 連携研究者: 大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656) ; 田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288) ; 中島 主恵 東京海洋大学, 海洋科学部, 准教授 (10318800) ; 竹内 慎吾 工学院大学, 工学部, 准教授 (00333021) ; 久藤 衡介 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (40386602) ; 大屋 博一 佐世保工業高専, 一般科目講師 (70409647) ; 佐藤 典弘 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (80454023) ; 若狭 徹 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (20454069)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 非線形現象 / 反応拡散方程式 / 非線形拡散 / 非線形拡散 / 正値定常解 / 安定性

研究概要

数理生態学に現れる非線形拡散を伴う反応拡散方程式システムを解析した。これは生存競争を行う2種の生物種の棲み分け現象を記述するモデルとして定式化されたものである。正値定常解は2種の生物種の共存状態として生態学的にも意味のある解であり、このような解の構造解明が重要なテーマである。正値定常の存在を示すための理論・技法の開発をおこなった。同時に、非線形拡散係数を無限大とする場合の極限問題と、本来の問題との関係を調べることにより、解構造解明への手がかりをつかむことができた。

研究成果

• [雑誌論文] Global soluitions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with cross-diffusion (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 雑誌名: "Recent Progress on Reaction-Diffusion Systems and Viscosity Solutions," Edited by Du, Ishii and Lin ページ: 282-298
• [雑誌論文] Bifurcation branch of stationary solutions for a Lotka-Volterra cross-diffusion system in a spatially heterogeneous environment (2009)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. RWA Vol.10 ページ: 943-965
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive solutions for Lotka-Volterra systems with cross- diffusion (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 雑誌名: "Handbook of Differential Equations : Stationary Partial Differential Equations," Edited by M.Chipot Vol.6 ページ: 411-501
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability from the point of view of diffusion, relaxation and spatial inhomogeneity (2008)
  • 著者名/発表者名: Fang Li, Kimie Nakashima and Wei-Ming Ni
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst Vol.20 ページ: 259-274
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of global solutions for a semilinear parabolic Cauchy problem (2008)
  • 著者名/発表者名: Munemitsu Hirose
  • 雑誌名: Differential Integral Equations Vol.21 ページ: 623-652
  • 査読あり
• [雑誌論文] 回転する障害物の周りでの非圧縮性粘性流体の方程式の数学解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 菱田俊明
  • 雑誌名: 数学 第60巻 ページ: 68-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] Highly oscillatory behavior of the activator in the Gierer and Meinhardt system (2008)
  • 著者名/発表者名: P. Felmer, S. Martinez and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Math. Ann Vol.340 ページ: 749-773
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite dimensional attractors for evolution equations with p-Laplacian and their Kolmogorov entropy (2007)
  • 著者名/発表者名: M. A. Efendiev and Mitsuharu Otani
  • 雑誌名: Differential Integral Equations Vol.20 ページ: 1201-1209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Morse index of layered solutions to the heterogeneous Allen-Cahn equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Yihong Du and Kimie Nakashima
  • 雑誌名: J. Differential Equations Vol.238 ページ: 87-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generation of interfaces for Lotka-Volterra competition-diffusion system with large interaction rates (2007)
  • 著者名/発表者名: Kimie Nakashima and Tohru Wakasa
  • 雑誌名: J. Differential Equations Vol.235 ページ: 586-608
  • 査読あり
• [雑誌論文] A strongly coupled diffusion effect on the stationary set of a prey-predator model (2007)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 雑誌名: Adv. Differential Equations Vol.12 ページ: 145-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coincidence sets in semilinear elliptic problems of logistic type (2007)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 雑誌名: Differential Integral Equations Vol.20 ページ: 1075-1080
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive steady states for a prey-predator model with some nonlinear diffusion terms (2006)
  • 著者名/発表者名: Tomohito Kadota and Kousuke Kuto
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl Vol.323 ページ: 1387-1401
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact eigenvalues and eigenfunctions associated with linearization for Chafee-Infante problem (2006)
  • 著者名/発表者名: Wakasa Tohru
  • 雑誌名: Funkcial. Ekvac Vol.49 ページ: 321-336
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple stable patterns for some reaction-diffusion equation in disrupted environments (2006)
  • 著者名/発表者名: Takanori Ide, Kazuhiro Kurata and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst Vol.14 ページ: 93-116
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limiting characterization of stationary solutions for a prey-predator model with nonlinear diffusion of fractional type
  • 著者名/発表者名: KousukeKuto and Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Differential Integral Equations (発表予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Bifurcation structure of steady-states for an adsorbate-induced phase transition model (2008)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介
  • 学会等名: 「非線形発展方程式と現象の数理モデル」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-18
• [学会発表] Limiting characterization for coexistence states to a Lotka-Volterra model with nonlinear diffusion of fractional type (2008)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介、山田義雄
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Limiting behavior of solutions for some reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: The 5^<th> World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2008-07-03
• [学会発表] Coexistence problem for a prey-predator model with density- dependent diffusion (2008)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 学会等名: The 5^<th> World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2008-07-03
• [学会発表] Stability of steady-states to the SKT model in a heterogeneous environment (2007)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] Limiting characterization of stationary solutions for some Lotka-Volterra models with nonlinear diffusion (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: Workshop on Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2007-12-04
• [学会発表] Population models of interacting species with cross and self diffusion (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: Eco Summit 2007
  • 発表場所: 北京九貨山庄(Jiuhua Resort & Convention Center)
  • 年月日: 2007-05-23
• [学会発表] A Lotka-Volterra cross- diffusion model in spatially hetero- geneous environments (2006)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介
  • 学会等名: 現象の数理モデルと発展方程式」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] 空間非一様な環境下でのLotka-Volterra拡散系に対する定常解 (2006)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] 数理生態学におけるSKTモデルと関連する話題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 山田義雄
  • 学会等名: 東北大学数学教室談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2006-11-06
• [図書] 理工系のための微分積分I, II (2007)
  • 著者名/発表者名: 鈴木武、山田義雄、柴田良弘、田中和永
  • 総ページ数: 478(27-71, 125-183担当)
  • 出版者: 内田老鶴圃
• [備考]
  • URL: http://www.f.waseda.jp/yamada/