| 研究概要 |
1.Well-behaved *-表現の研究
通常、非有界*-表現は有界*-表現では現れない病的なことがおこる。このため、病的な現象がおこらない"nice"*-表現とは何かを考え調べることが重要となる。もちろん"nice"*-表現は*-代数に依存する。Bhatt,井上,荻は非有界C^*-セミノルムから非有界*-表現のクラスを構成することができ、そのクラスの内で"nice"な*-表現(well-behaved *-表現とよぶ)とは何かを考え調べた。
2.C^*-normed代数の局所凸位相による完備化の研究
A[||・||]をC^*-normed代数,τを積が両側連続でノルム位相||・||より弱い局所凸位相とする。C Fragoulopoulou、井上,K.D.KurstenはC^*-代数A^^-[||・||]の単位球のτ-閉包B_τを調べることによりA[τ]の完備化A^^-[τ]はAllanのGB^*-代数である事を示した。これによりA^^-[τ]の代数的構造(可換な場合、∞をとる連続関数のつくる*-代数、非可換な場合、extended C^*-代数と同型)がわかった。
3.O^*-代数の条件付期待値の研究
von Neumann代数に対する条件付期待値の研究は非可換確率論の研究、またvon Neumann代数の構造論に対し重要な役割をしていることはよく知られている。井上、荻、高倉はその議論のO^*-代数への一般化を考え、O^*-代数の構造論、量子物理への応用を考えた。
4.井上、荻、BhattはC^*-代数の非可換微分構造の研究をすすめ成果を得た。現在、論文「Differential structures in C^*-algebras」をまとめている。
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