可積分な多項式ハミルトン系の完全リストの作成

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540226
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 国立天文台
• 研究代表者: 吉田 春夫 国立天文台, 理論研究部, 教授 (70220663)
• 研究協力者: アンジェイ マチエフスキー ポーランド・ジェローナグラ大学, 教授 ; マリア プシビルスカ ポーランド・トルン大学, 助教授
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 可積分系 / ハミルトン系 / 必要条件 / 超可積分性

研究概要

全エネルギーが負の時のケプラー運動の軌道は,初期値によらず周期軌道(楕円軌道)になる.この軌道が常に周期軌道になるという性質は,考える系が最大数の独立な第一積分を持つこと,つまり系の超可積分性の帰結である.本研究ではポテンシャル場での質点の運動がこのような超可積分性を持つための必要条件を,具体的なアルゴリズムの形で初めて与えた.本結果は科学研究費補助金によって可能となったポーランドの研究協力者との共同研究によって得られた.

研究成果

• [雑誌論文] Necessary conditions for superintegrability of Hamiltonian systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Andrzej J. Maciejewski, Maria Przybylska, Haruo Yoshida
  • 雑誌名: Physics Letters A 372 ページ: 5581-5587
  • 査読あり
• [雑誌論文] Additional constants of motion for a discretization of the Calogero- Moser model (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideaki Ujino, Luc Vinet, Tetsu Yajima, Haruo Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Physical Society of Japan 77 ページ: 74001
  • 査読あり
• [学会発表] ミルトン系の可積分性と解の特異点の古典的正則化可能性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田春夫
  • 学会等名: 天体力学N体力学研究会
  • 発表場所: 国立天文台,東京都三鷹市
  • 年月日: 2009-03-14
• [学会発表] Necessary conditions for super-integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potential (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉田春夫
  • 学会等名: Dynamics Days Asia Pacific 5 (The 5th International Conference on Nonlinear Science)
  • 発表場所: 奈良県新公会堂,奈良市
  • 年月日: 2008-09-10
• [学会発表] 同次式ポテンシャル系の超可積分性の必要条件 (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉田春夫
  • 学会等名: 戸田格子40周年 非線形波動研究の歩みと展望」研究集会
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2007-11-09
• [学会発表] 同次式ポテンシャル系の可積分性と超可積分性 (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉田春夫
  • 学会等名: 「ハミルトン系とその周辺」研究集会
  • 発表場所: 岐阜大学工学部
  • 年月日: 2007-11-02
• [学会発表] 同次式ポテンシャル系の超可積分性の必要条件 (2007)
  • 著者名/発表者名: 吉田春夫
  • 学会等名: 天体力学N体力学研究会
  • 発表場所: 木更津高等専門学校,千葉県
  • 年月日: 2007-03-08
• [学会発表] Integrability of 2D homogeneous potential (2006)
  • 著者名/発表者名: 吉田春夫
  • 学会等名: Conference on Differential Equations and Singularities (A Satellite Conference of ICM 2006)
  • 発表場所: Tordesillas, Valladolid, Spain
  • 年月日: 2006-09-07
• [学会発表] Present status toward a complete list of integrable 2D homogeneous polynomial potentials (2006)
  • 著者名/発表者名: 吉田春夫
  • 学会等名: International Conference on Chaos and Dynamical Complexity
  • 発表場所: National Tsing Hua University, Hsinchu, Taiwan
  • 年月日: 2006-05-24