| 研究概要 |
本年度は,フラクソン(磁束量子)の量子力学的性質を調べるため,フラクソンの量子トンネル効果を調べた.
(1)経路積分法による量子トンネル現象の定式化
経路積分法は,システムの状態変化を遷移する経路(概ね古典経路)として捉える為,物理的直感がきき,なおかつ多自由度への拡張が容易である.このため,外部環境(多自由度)の下でのトンネル現象を定式化するうえで大変有効な方法である,本年度は,計画通り矩形ポテンシャルに入射するフラクソンに対する経路積分法を確立した.特筆すべき点は,経路分割を用いることによって,これまで困難であった境界での経路の接続問題を解決したことである.これによって,フラクソンが矩形ポテンシャルを透過する確率を計算し,これまで知られている計算結果との一致をみた.実際にトンネル確率を評価する際には,すべての経路を足し合わせる作業が必要で,最終的には設備費として予算計上した数値計算用の計算機を購入して数値計算を実施した.
(2)経路積分法による摩擦を伴う量子トンネル現象の定式化
上記の経路積分法を用いて,外部環境下にあるフラクソンの量子トンネル現象を調べた.フラクソンは膨大な数の電子対による環状電流によって形成されていることから,マクロな物理実体である.マクロ系の特徴は,ミクロ系では考慮する必要のない多自由度に由来する摩擦現象である.この摩擦現象を考慮して,フラクソンのトンネル効果に外部環境の影響が如何に関わるのかを研究した.すでに巨視系におけるトンネル現象は,Caldeira-Leggettによって定式化され,準安定状態からのフラクソン・トンネリングは加藤らによってなされている.ここで主張しておきたいことは,我々が解析しようとするモデルでは,自由粒子の透過(トンネル)過程だけではなく,反射(量子反射)過程をも含み,それらを統一的に取り扱うことができるという点に新規性がある.これによって,これまであまり議論されてこなかった,量子反射過程における摩擦の効果も理解することができる.したがって,今回得た知見は,量子トンネル効果における摩擦の効果に加えて,矩形ポテンシャル直上での起こる共鳴的量子反射過程に対する摩擦の影響である.この量子共鳴は,境界で共鳴的な反射が起こることによって形成されることを,遷移経路を分析することによって解明するとともに,共鳴時間とトンネル時間との関係を解明した.共鳴経路ではトンネル障壁領域に滞在する時間が長くなるため,摩擦の影響を大きく受けることが分かった.
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