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境界が自由に移動できるような境界条件の下で、大変形する流体の運動の例として、今年度は重力下で垂れる流体ロープのコイル化の数理モデル化とその解析に主にフォーカスを絞って研究を行った。流体ロープの径がシステムサイズに比べて十分小さい場合には、流体の運動方程式は擬一次元的な方程式に簡略化して取り扱うことが可能である。さらに我々は、流体の鉛直方向にはオイラー描像で、水平方向にはラグランジェ描像によって流体の運動方程式を記述することによって、従来、解析的にも数値的にも解析が困難であったこの問題に対して、非定常過程にまで適用範囲が拡大され現実的なアプローチが可能な表式を提案した。その上で、主として数値解析によって、流体ロープがコイル化し振動を始める臨界条件、実験パラメータと振動数の関係、現象の相図など、従来の実験結果を良く再現する結果を得た。また、流体のコイル化は、弾性体の座屈に類似した様相を呈するが、実験パラメータの設定によっては、粘性領域、慣性領域、重力領域間のクロスオーバーが存在することが、定性的な議論によって予想されていた。我々の数理モデルは、これらのクロスオーバーや、パラメータ間のスケーリングについても、定量的に満足すべき結果を与えている。これらの成果をまとめた論文は、現在Physical Review Letter誌に投稿中である。擬一次元モデル振る舞いと、これまでに開発したSPH (Smooth Particle Hydrodynamics)法による粒子描像に基づく流体シミュレーション結果との定量的な比較・検討も目下進行中である。
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