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1.原子系を光学的にトラップすることにより、スピン自由度をもっボース・アインスタイン凝縮体が得られるようになった。これらの凝縮体は、多成分のオーダーパラメタ(巨視的波動関数)で特徴付けられ、多成分グロス・ピタエフスキーで記述される。特に、ハイパースピンF=1の擬一次元凝縮体の動的振る舞いについて、多くの成果を得た。
1)F=1凝縮体の場合、相互作用は密度-密度とスピン-スピンの2種類の相互作用がある。この系に対して、平面波解を解析して、極(ポーラー)状態と磁性(マグネティック)状態のソリトンの起源を示した。
2)2つの相互作用の強さが等しいとき、系は可積分系になる。このことは、われわれの発見である。今年度の研究においては、斥力型の場合に解析を拡張して、暗い(ダーク)ソリトンの動的振舞いを調べた。また、無限遠でゼロにならないという境界条件(nonvanishing boundary condition)に対して、逆散乱法を拡張することに成功した。
2.冷却された原子・分子の実験は、ボース粒子のみならず、フェルミ粒子にも対象が広がり、さらに興味深い発展が続いている。われわれはデルタ関数で相互作用する2成分フェルミ粒子系を考察した。べーテ仮説法によって得られる積分方程式をとくことにより、温度ゼロでの量子多体問題を厳密に解析することに成功した。実験では、フェッシュバッハ共鳴を用いることにより、相互作用の強さを符号までいれて変えることができる。相互作用を負(引力に相当)にして、その大きさを変えると、弱い相互作用ではBCS状態、強い相互作用ではBEC状態、に対応する量子状態が得られることを示した。これは、現在活発に研究されているBCS-BECクロスオーバーの本質を、1次元模型を使って明らかにしたものである。
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