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2008 年度 実績報告書

非平衡条件下におけるハミルトン系カオスのエルゴード論的構造と輸送現象

研究課題

研究課題/領域番号 18540383
研究機関早稲田大学

研究代表者

相澤 洋二  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70088855)

キーワード統計物理学 / 非平衡・非線形物理学
研究概要

非平衡状態におけるエルゴード論的構造をゆらぎの分布関数によって特徴づける、という方針の下で
(I)剛体球力学系及び格子力学系モデルを用いたゆらぎ定理の成立条件の探求、
(II)長時間ゆらぎ(非双曲系及び非定常カオス系)の普遍則の探求、を推進した。
(i)ランジュバン熱浴をもつ熱伝導(フーリエ則)の下で、線形領域及び非線形領域のゆらぎ定理をシミュレーションによって確認すると共に、それらがキュムラント展開で得られる結果と良く一致することを理論的に示すことが出来た。その一方で、熱浴としてNose-Hoover型の境界条件の場合には、低温度になるにつれてフーリエ則からのずれが顕著になることが示され、ゆらぎ定理そのものが大きなゆらぎを持つことが明らかになった。これはハミルトン力学系のもつ近可積分系特有の長時間ゆらぎ(等分配則の破れ)として予想したものであり、ハミルトン化した非双曲力学系においても緩和関数が逆べき減衰するという理論結果と対応していると考えられる。ハミルトン化した非双曲系では、さらにリャプノブ数の分布がレビィ的になるという数値結果も得ており、低温熱浴に対する新しいゆらぎ定理の精密な計算を進めている状況である。
(ii)周期的シアをもつ剛体球力学系では、運動量輸送についてのゆらぎ定理の精密計算を進め、エントロピー生成を伴う散逸成分とそれを伴わない非散逸成分を明瞭に分離することに成功した。散逸成分については、理論的にも完全にゆらぎ定理に妥当することを導いた。一方、非散逸成分については、現在まだ理論的に完全には導出できていないが、数値計算では明確な応答一ゆらぎ関係が存在することが示された。これは、新しいゆらぎ定理として理論化できる普遍則と考え、その導出に現在取り組んでいる。

  • 研究成果

    (19件)

すべて 2009 2008

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (13件)

  • [雑誌論文] The Weibull-log Weibull transition of the interoccurrence time statistics in the two-dimensional Burridge-Knopoff earthquake model2009

    • 著者名/発表者名
      T. Hasumi, T. Akimoto, Y. Aizawa
    • 雑誌名

      Physica A 383

      ページ: 483-490

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Weibull-log Weibull distribution for interoccurrenoe times of earthquakes2009

    • 著者名/発表者名
      T. Hasumi, T. Akimoto, Y. Aizawa
    • 雑誌名

      Physioa A 388

      ページ: 491-498

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Turbulence in diffusion replioator equation2008

    • 著者名/発表者名
      K. Orihashi, Y. Aizawa
    • 雑誌名

      Physioa D 247

      ページ: 3053-3060

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lyapunov spectra in difffusion replioator equation2008

    • 著者名/発表者名
      K. Orihashi, Y. Aizawa
    • 雑誌名

      AIP Conf. Proc. 1076

      ページ: 158-161

  • [雑誌論文] Ergodic properties of the Log-Weibull map with an infinite measure2008

    • 著者名/発表者名
      S. Shinkai, Y. Aizawa
    • 雑誌名

      AIP Conf. Proc. 1076

      ページ: 219-222

  • [雑誌論文] Statistical Properties of the Inter-occurrenoe Times in the Two-dimensional Stick-slip Model of Earthquakes2008

    • 著者名/発表者名
      T. Hasumi, Y. Aizawa
    • 雑誌名

      Physios of Self-Organization Systems (World Scientific)

      ページ: 113-122

    • 査読あり
  • [学会発表] 非定常カオスを特徴付けるLyapunov指数の新しい定義2009

    • 著者名/発表者名
      秋元琢磨,新海創也,相澤洋二
    • 学会等名
      日本物理学会第64回年次大会
    • 発表場所
      立教大学
    • 年月日
      20090300
  • [学会発表] 非カオス的淀み運動を生み出す空間準周期勾配系の測度論的解析2009

    • 著者名/発表者名
      三ツ井孝仁, 相澤洋二
    • 学会等名
      日本物理学会第64回年次大会
    • 発表場所
      立教大学
    • 年月日
      20090300
  • [学会発表] Nonlinear responses in hard disk systems2008

    • 著者名/発表者名
      T. Miyaguchi
    • 学会等名
      NATO Advanced Research Workshop 'Recent Advances in Nonlinear Dynamics and Complex System Physics'
    • 発表場所
      Tashkent (Uzbekistan)
    • 年月日
      20081000
  • [学会発表] ハミルトン写像力学系の再帰時間特性2008

    • 著者名/発表者名
      津川暁,新海創也,相澤洋二
    • 学会等名
      日本物理学会2008年秋季大会
    • 発表場所
      岩手大学
    • 年月日
      20080900
  • [学会発表] 定常・非ガウス領域のLarge Deviationと極限分布2008

    • 著者名/発表者名
      添石喬裕,新海創也,相澤洋二
    • 学会等名
      日本物理学会2008年秋季大会
    • 発表場所
      岩手大学
    • 年月日
      20080900
  • [学会発表] Universal features of non-stationary chaos2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Aizawa
    • 学会等名
      The 5th International Conference on NonIinear Science "Dynamics Days Asia Pacific 5"
    • 発表場所
      Nara (Japan)
    • 年月日
      20080900
  • [学会発表] 遅い緩和を持つカオスの統計則2008

    • 著者名/発表者名
      相澤洋二
    • 学会等名
      Dynamics of complex systems 2008-数学的予測方式の可能性と諸分野からのニーズ-
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      20080900
  • [学会発表] 地震の間欠性の解析 : 条件付ランダム力学系による地震のモデル2008

    • 著者名/発表者名
      秋元琢磨, 蓮見知弘, 相澤洋二
    • 学会等名
      日本物理学会2008年秋季大会
    • 発表場所
      岩手大学
    • 年月日
      20080900
  • [学会発表] 地震の発生間隔分布に潜む統計法則と定常性2008

    • 著者名/発表者名
      蓮見知弘, 秋元琢磨, 相澤洋二
    • 学会等名
      日本物理学会2008年秋季大会
    • 発表場所
      岩手大学
    • 年月日
      20080900
  • [学会発表] On the Variety of Recurrence Phenomena in Chaotic Dynamics-Revisit to Hamiltonian Chaos from Infinite Ergodioity-2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Aizawa
    • 学会等名
      7th International Summer School/Conference "LET'S FACE CHAOS THROUGH NONLINEAR DYNAMICS"
    • 発表場所
      Maribor (Slovenia)
    • 年月日
      20080700
  • [学会発表] Turbulence in Diffusion Replicator Equation2008

    • 著者名/発表者名
      K. Orihashi, Y. Aizawa
    • 学会等名
      7th International Summer School/Conferenoe "LET'S FACE CHAOS THROUGH NONLINEAR DYNAMICS"
    • 発表場所
      Maribor (Slovenia)
    • 年月日
      20080700
  • [学会発表] The Weibull-Log Weibull Transition in Interval-times of Earthquakes with Short Time Correlated Earth quakes Removed2008

    • 著者名/発表者名
      T. Hasumi, T. Akimoto, Y. Aizawa
    • 学会等名
      7th International Summer School/Conference "LET'S FACE CHAOS THROUGH NONLINEAR DYNAMICS"
    • 発表場所
      Maribor (Slovenia)
    • 年月日
      20080700
  • [学会発表] Ergodio Properties for the Log-Weibull Map with a Uniform Measure2008

    • 著者名/発表者名
      S. Shinkai, Y. Aizawa
    • 学会等名
      7th International Summer School/Conference "LET'S FACE CHAOS THROUGH NONLINEAR DYNAMICS"
    • 発表場所
      Maribor (Slovenia)
    • 年月日
      2008-07-13

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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