| 研究概要 |
本研究は偏微分方程式の数値解法である半解析的数値解法,すなわち,境界要素法・基本解法(代用電荷法)など基本解を用いて近似解を解析的に表示する数値解法について,その改良・発展を目的としていた.そして,本年度は基本解法による解析関数の近似などを研究実施計画に挙げた.これに対し,本年度の実際の研究では,複素変数境界要素法(complex variable boundary element method, CVBEM)の1次元周期的2次元ポテンシャル問題への拡張という実績を挙げた.CVBEMはポテンシャル問題の数値解法として近年開発された数値解法であり,複素関数論におけるコーシーの積分公式を境界積分方程式とみなして数値的に解くことによって解を求める.緒方は,コーシーの積分公式を周期的解析関数に拡張し,それを境界積分方程式とみなして数値的に解くことにより,CVBEMの周期的ポテンシャル問題への拡張を実現した.そして,数値実験によりその方法の有効性を検証した.空間周期的問題は従来の半解析的数値解法は適用困難とされていたが,本研究はその困難の解決への糸口となり,科学技術計算における半解析的数値解法の汎用性・有用性を高めるものとなった.さらに本年度の研究では,2次元円板外部領域における様々な問題(ストークス流問題,男性問題など)について基本解法(代用電荷法)の精度を実験的に調べ,2次元円板領域ポテンシャル問題の代用電荷法について従来知られている理論誤差評価の拡張の可能性を示唆した.これは,基本解法の理論的研究の発展に寄与し,実際の計算でも基本解法のパラメータチューニングにおける有用な情報を与えると期待される.なお,本年度の当初の研究実施計画では動的問題の研究も挙げていたが,この課題が予想以上に難しかったことなどから,残念ながら具体的な成果を挙げられなかった.これについては,将来の課題としたい.
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