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本研究は、アルファベットサイズが巨大または無限大の情報源や、特に上限を定めない正整数を、情報の生起確率によらずある程度良い性能で2値符号化することに関するものである。任意の正整数(以下、nと表わす)の符号語長(単位はビットとする)をnの関数と考えたとき、この符号語長関数のオーダの低減へのアプローチが進んでいる。そして、数式による符号語長は既知でも、時間計算量O(log n)での符号語割り当てが未解決の符号語長関数もいくつか存在する。本研究では、未解決の符号語長関数への具体的な符号語割り当て方法の確立と、オーダがより小さい符号語長関数の探索を目指す。
符号語割り当ては、具体的に次の2つの関数に対して探究する。
(1)対数スター関数に対して高々2ビット長い符号語長関数への符号語割り当てについて、実際にそのようなことが可能であることの証明、符号化アルゴリズムの設計、符号の性質の解明を行う。この研究への補助4年間の主に前半を充てる。
(2)Ahlswede・Han・Kobayashi による修正対数スター関数を用いた理論的符号語長関数への符号語割り当てについて、符号化アルゴリズムの決定、符号化の計算量の証明を始めとする符号の性質の解明を行う。この研究への補助4年間の主に後半を充てる。
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