| 研究概要 |
Vladimir Vovk と Glenn Shafer によるゲーム論的確率論は以下の著書でその基礎が与えられた.
Glenn Shafer and Vladimir Vovk. Probability and Finance: It's Only a Game! Wiley, New York, 2001
そこでは,Skepticとよばれる賭をする人と,Realityとよばれる賭の結果を定める人の,二人のプレーヤーの間のゲームを設定することにより,ゲームの結果として確率が定まることが示されている.注目すべきは,測度論無しに,大数の強法則,中心極限定理,重複対数の法則,さらに数理ファイナンスにおける価格付けの諸公式,などが証明される点にある.竹村は,竹内啓,公文雅之との共同研究を通じて,ゲーム論的確率論に関する新たな結果を得ている.これらはtechnical reportとして発表されていたが,研究発表に示すように国際雑誌に刊行,あるいは刊行予定の段階となっている.
また最近の研究成果として,以下の研究成果を得た.
"Multistep Bayesian strategy in coin-tossing games and its applocation to asset trading games in continuous time", by Kei Takeuchi, Masayuki Kumon and Akimichi Takemura. Technical Report METR 08-08, February 2008
この研究においては,複数ステップを考慮したベイズ型戦略の性質を研究し,さらにそれを連続時間の取り引きゲームに応用した.
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